29.5正多边形与圆强化练习 2022—2023学年冀教版数学九年级下册

29.5正多边形与圆强化练习 一、单选题（共 10 小题） 1、正方形外接圆的半径为2，则其内切圆的半径为（    ） A． B． C．1 D． 2、如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则 =（　　） A． B． C． D．1 3、如图，四边形内接于，若，则（    ） A． B． C． D． 4、如图，圆形螺帽的内接正六边形的边心距为，则圆形螺帽的面积是（    ） A． B． C． D． 5、如图，正六边形ABCDEF的边长为6，连接AC，以点A为圆心，AC为半径画弧CE，得扇形ACE，将扇形ACE围成一个圆锥，则圆锥的高为（    ） A． B． C． D． 6、如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，用图中阴影部分围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（    ） A．4 B． C． D． 7、如图所示的正八边形的边长为2，则对角线的长为（    ） A． B．4 C． D．6 8、已知正方形和正六边形边长均为1，把正方形放在正六边形中，使边与边重合，如图所示．按下列步骤操作： 将正方形在正六边形中绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第一次旋转；再绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点，间的距离可能是(    ) A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5 9、如图，正五边形ABCDE内接于，PD与相切于点D，连接OE并延长，交PD于点P，则∠P的度数是（    ） A．36° B．28° C．20° D．18° 10、如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共 10 小题） 1、如图，是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F，G，H，ED与相交于点M，则sin∠MFG的值为________． 2、如图，点为正八边形的中心，则的度数为______． 3、如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝30°，则∠B+∠E＝_____． 4、如图，AB、CD为一个正多边形的两条边，O为该正多边形的中心，若∠ADB＝12°，则该正多边形的边数为 _____． 5、如图，是边长为1的正五边形，则它的内切圆与外接圆所围圆环的面积为________． 6、如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG的长是____． 7、如图，已知为直径，若是内接正边形的一边，是内接正边形的一边，，则_____． 8、如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n=____ . 9、正多边形的一个中心角为度，那么这个正多边形的一个内角等于________度． 10、小刚要在边长为10的正方形内设计一个有共同中心O的正多边形，使其边长最大且能在正方形内自由旋转．如图1，若这个正多边形为正六边形；此时_________；若这个正多边形为正三角形，如图2，当正可以绕着点O在正方形内自由旋转时，的取值范围为________． 三、解答题（共 6 小题） 1、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在⊙O上． (1)求∠AED的度数； (2)若⊙O的半径为2，则的长为多少？ (3)连接OD，OE，当∠DOE＝90°时，AE恰好是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值． 2、如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2． T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）． （1）设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值； （2）求正六边形T1，T2的面积比S1：S2的值． 3、阅读下面材料： 小岩遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA＝1，，PC＝2，求∠APB的度数； 小岩是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决． (1)请你回答：图1中∠APB的度数等于____；（直接写答案） 参考小岩同学思考问题的方法，解决下列问题： (2)如图3，在正方形ABCD内有一点P，且，，．求∠APB的度数； (3)如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，若∠APB＝，直接写出PA，PB和PF的数量关系． 4、如图，边长为1的正五边形ABCDE内接于，延长AB，DC交于点F，过点C作的切线CG交AF于点G． (1)求证：； (2)求的值． 5、如图，等边△ABC内接于⊙O，P是