6.2.1 6.2.2 第1课时 排列与排列数（Word教师用书）-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教版2019）

6．2　排列与组合 6．2.1　排　列 6．2.2　排列数 课标解读 学法指导 1．通过实例，理解排列的概念． 2．能利用计数原理推导排列数公式. 1．注意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念． 2．排列的基础是分步乘法计数原理，排列数公式的推导过程是分步乘法计数原理的一个重要应用，要能利用排列数公式进行排列数的运算及排列数恒等式的简单证明． 3．对于排列的应用题，其解法没有明显的规律，解题时往往可以从多种途径考虑，因此要重视对排列问题解题策略的累积. 第1课时　排列与排列数 问题导入 在学校奖学金发放仪式上，校长和两位获得特等奖学金的男女同学合影留念．师生三人站成一排，校长站在中间． 问题1：男生在校长左边和女生在校长左边的排法相同吗？ 提示　不相同． 问题2：有几种排法？ 提示　2种，男—师—女，女—师—男． 问题3：若获奖的是三位同学，这三人站成一排合影留念，有几种不同的排法？ 提示　6种，设三位同学分别是A，B，C，则排法是ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA． 微梳理 要点一　排列 1．定义：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照__一定的顺序__排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 2．相同排列：两个排列相同，当且仅当两个排列的__元素__完全相同，且元素的__排列顺序__也相同． 思考：(1)每一个排列中元素的位置是确定的吗？ (2)排列定义中的两个要素是什么？ 提示　(1)是，元素在排列中的位置不同排列也就不同． (2)一是“取出不同的元素”，二是“将元素按一定的顺序排列”． 要点二　排列数 定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的__所有不同排列__的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号__A__表示 全排列 n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，且A＝n×(n－1)×(n－2)×(n－3)×…×3×2×1 阶乘 正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n！表示 排列数公式 乘积式 A＝__n(n－1)(n－2)·…·(n－m＋1)__ 阶乘式 A＝　　 性质 A＝__n！__,0！＝__1__ 备注 n，m∈N*，且m≤n 思考：(1)“得到从n个不同元素中取出m个元素的一个排列”的含义是什么？ (2)排列与排列数有何区别？ 提示　(1)包括两个方面：①从n个不同元素中取出m个元素；②按照一定的顺序排列． (2)“一个排列”是指从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，不是数，是一种排法；“排列数”是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，是一个数．所以符号A只表示排列数，而不表示具体的排列． 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)由于排列数的阶乘式是一个分式，所以其化简的结果不一定是整数．(　　) (2)在排列的问题中，总体中的元素可以有重复．(　　) (3)用1,2,3这三个数字组成无重复数字的三位数，123与321是不相同的排列．(　　) (4)若A＝10×9×8×7×6，则n＝10，m＝6.(　　) 解析　(1)错误．排列数是从若干个元素中取出若干个元素的排列的个数，所以排列数一定是整数． (2)错误．在排列问题中，总体中的元素不能重复． (3)正确．根据排列的定义可以判断123与321是不同的排列． (4)错误．在A中m表示连乘因数的个数，所以n＝10，m＝5. 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 类型一　排列的有关概念 【例题1】 判断下列问题是否是排列问题． (1)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？ (2)从1到10这十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标，可得到多少个不同的点的坐标？ (3)从10名同学中任抽2名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方法？ (4)某商场有四个大门，若从一个大门进去，购买物品后，再从另一个大门出来，不同的出入方式有多少种？ (5)有红球、黄球、白球各一个，现从这三个小球中任取两个，分别放入甲、乙两个盒子里，有多少种不同的放法？ 解析　(1)不是．加法运算满足交换律，所以选出的2个元素做加法时，与两个元素的位置无关，所以这不是排列问题． (2)是．由于取出的两个数组成的点的坐标与哪一个数是横坐标，哪一个数是纵坐标的顺序有关，所以这是排列问题． (3)不是．因为从10名同学中抽取2名同学去学校开座谈会，只要求选出即可，不需要考虑两个人的顺序，所以这不是排列问题． (4)是．因为从一个门进，从另一个门出是有顺序的，所以这是排列问题． (5)是．任取两球分别放入甲、乙两个盒子里，有顺序之分，所以这是排列问题． 规律总结