6.1 第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（Word教师用书）-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教版2019）

第六章　计数原理 6．1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课标解读 学法指导 1．通过实例，了解分类加法计数原理及其意义． 2．通过实例，了解分步乘法计数原理及其意义. 1．根据实际问题归纳出两个计数原理，要正确理解“完成一件事”的含义，会应用两个计数原理解决问题． 2．根据实际问题的特征，能正确区分“分类”与“分步”：分类着重在“类”，类与类之间是并列的、互斥的、独立的；分步强调的是“步”，步与步之间是连续的、缺一不可的. 第1课时　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 问题导入 一、第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在北京市举行，这是中国北京的一大盛事．若有一名志愿者从武汉直接赶赴北京为游客提供导游服务，每天有2个航班，3列火车． 问题1：该志愿者从武汉到北京的方案可分几类？ 提示　两类，即乘飞机、坐火车． 问题2：这几类方案中各有几种方法？ 提示　第1类方案(乘飞机)有2种方法，第2类方案(坐火车)有3种方法． 问题3：该志愿者从武汉到北京共有多少种不同的方法？ 提示　共有2＋3＝5(种)不同的方法． 二、若一名志愿者从武汉赶赴北京为游客提供导游服务，但需绕行郑州停留，再从郑州出发到北京．已知从武汉到郑州每天有4个航班，从郑州到北京每天有5列火车． 问题4：该志愿者从武汉到北京需要经历几个步骤？ 提示　两个，即先乘飞机到郑州再坐火车到北京． 问题5：完成每一步各有几种方法？ 提示　第1个步骤有4种方法，第2个步骤有5种方法． 问题6：该志愿者从武汉到北京共有多少种不同的方法？ 提示　共有4×5＝20(种)不同的方法． 微梳理 要点一　分类加法计数原理 定义 完成一件事有__两__类不同方案，在第1类方案中有__m__种不同的方法，在第2类方案中有__n__种不同的方法，那么完成这件事共有N＝__m＋n__种不同的方法 推广 完成一件事有__n__类不同方案，在第1类方案中有__m1__种不同的方法，在第2类方案中有__m2__种不同的方法……在第n类方案中有__mn__种不同的方法，那么完成这件事共有N＝__m1＋m2＋…＋mn__种不同的方法 思考：(1)定义中每一类中的每一种方法能否独立完成这件事？ (2)各种方案之间有何关系？ 提示　(1)每一类中的每一种方法都能独立完成这件事． (2)各种方案之间相互独立． 要点二　分步乘法计数原理 定义 完成一件事需要__两__个步骤，做第1步有__m__种不同的方法，做第2步有__n__种不同的方法，那么完成这件事共有N＝__m×n__种不同的方法 推广 完成一件事需要__n__个步骤，做第1步有__m1__种不同的方法，做第2步有__m2__种不同的方法……做第n步有__mn__种不同的方法，那么完成这件事共有N＝__m1×m2×…×mn__种不同的方法 思考：定义中每一步中的每一种方法能否独立完成这件事？ 提示　每一步中的每一种方法不能独立完成这件事． 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．(　　) (2)在分类加法计数原理中，每一种方法都可以完成这件事．(　　) (3)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事．(　　) (4)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．(　　) 解析　(1)错误．在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法是不同的，若相同，则它在同一类方案中有且只能算是一种方法． (2)正确．在分类加法计数原理中，每一种方法都是独立的，可以单独完成这件事． (3)错误．在分步乘法计数原理中，每一步不能单独完成这件事． (4)正确．分步中的各种方法是相互独立的，所以每个步骤中的方法是各不相同的． 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 类型一　分类加法计数原理 【例题1】 某校高三共有三个班，其各班人数如表所示. 班级 男生人数 女生人数 总人数 高三一班 30 20 50 高三二班 30 30 60 高三三班 35 20 55 (1)从三个班中选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)从一班、二班男生中或从三班女生中选一名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？ 解析　(1)从三个班中任选一名学生，可分三类： 第1类，从高三一班任选一名学生，有50种不同的选法； 第2类，从高三二班任选一名学生，有60种不同的选法； 第3类，从高三三班任选一名学生，有55种不同的选法． 根据分类加法计数原理，不同的选法共有N＝50＋60＋55＝165(种)． (2)由题设知共有三类： 第1类，从一班男生中任选一名学生，有30种不同的选法； 第2类