第六章 计数原理 综合训练(一)(范围：6.1-6.2)（Word教师用书）-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教版2019）

一、选择题 1．某省专家组为评审某市是否达到“生态园林城市”的标准，从包含甲、乙两位专家在内的8人中选出4人组成评审委员会，若甲、乙两位专家已经被邀请，则组成该评审委员会的不同方式共有(　　) A．30种 B．15种 C．20种 D．25种 答案　B 解析　由题意知，甲、乙已经被邀请，相当于只需再从6人中选2人，则有C＝15(种)不同的组成方式．故选B项． 2．(多选)关于排列组合数，下列结论正确的是(　　) A．C＝C B．C＝C＋C C．A＝mA D．A＋mA＝A 答案　ABD 解析　根据组合数的性质，可知A，B项正确；对于C项，A＝，而mA＝，故C项错误；对于D项，A＋mA＝＋＝＋＝＝A，故D项正确．故选ABD项． 3．A，B，C，D，E五人排一个5天的值日表，每天由一人值日，每人可以值多天或不值，但相邻的两天不能由同一人值日，那么值日表的排法种数为(　　) A．120 B．324 C．720 D．1 280 答案　D 解析　第一天可以是5个人中的任意一个，共有5种情形；第二天除了第一天的那个人，另外4个人任意一个都可以，共有4种情形；第三天除了第二天的那个人，另外4个人任意一个都可以，共有4种情形；第四天除了第三天的那个人，另外4个人任意一个都可以，共有4种情形；第五天除了第四天的那个人，另外4个人任意一个都可以，共有4种情形；根据分步乘法计数原理可得，所有的排法总数为5×4×4×4×4＝1 280(种)．故选D项． 4．某市实行生活垃圾分类管理后，一单位设有四个垃圾桶，分别是一个可回收物垃圾桶、一个有害垃圾桶、一个厨余垃圾桶、一个其他垃圾桶．因为场地限制，要将这四个垃圾桶摆放在三个固定角落，每个角落至少摆放一个，则不同的摆放方法共有(如果某两个垃圾桶摆放在同一角落，它们的前后左右位置关系不作考虑)(　　) A．18种 B．24种 C．36种 D．72种 答案　C 解析　根据题意，有四个垃圾桶放到三个固定角落，其中有一个角落放两个垃圾桶，先选出两个垃圾桶，有C种选法，之后与另两个垃圾桶分别放在三个不同的地方，有A种放法，所以不同的摆放方法共有CA＝6×6＝36(种)．故选C项． 5．若一个三位正整数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1,2,3,4,5这5个数字中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中“伞数”共有(　　) A．60个 B．53个 C．20个 D．35个 答案　C 解析　由题意得，十位数只能是3,4,5.当十位数是3时，个位和百位只能是1,2，“伞数”共有A＝2(个)；当十位数是4时，个位和百位只能是1,2,3，“伞数”共有A＝6(个)；当十位数是5时，个位和百位只能是1,2,3,4，“伞数”共有A＝12(个)；所以“伞数”共有20个．故选C项． 二、填空题 6．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP.该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块，某人在学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有________种(用数字作答)． 解析　若“阅读文章”与“视听学习”相邻，则有A×A＝240(种)方法；若“阅读文章”与“视听学习”相隔一个答题板块，则有A×C×A＝192(种)方法，故共有240＋192＝432(种)方法． 答案　432 7．如图，一个地区分为5个区域，现给5个区域涂色，要求相邻区域不得使用同一种颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的涂色方法共有________种(用数字作答)． 解析　选用3种颜色时，必须是②④同色，③⑤同色，与①进行全排列，涂色方法有CA＝24(种)；4种颜色全选时，②④同色或③⑤同色，涂色方法有CA＝48(种)．所以共有24＋48＝72(种)不同的涂色方法． 答案　72 8．某高中举办2022年“书香涵泳，润泽心灵”读书节活动，设有“优秀征文”“好书推荐与展示”和“演讲”三个项目．某班级有7名同学报名参加，要求每人限报一项，每个项目至少2人参加，则报名的不同方案有______种(用数字作答)． 解析　由题意知，7名同学分成3个组，每组分别有2,2,3人，共有＝105(种)分组方式，再排列有105A＝630(种)方案． 答案　630 三、解答题 9．由数字1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数． (1)一共可以组成多少个五位偶数？ (2)在组成的所有五位数中，比32 145大的五位数有几个？ 解析　(1)先考虑个位数，从2或4中选择1个，有C种，