浙江省温州市新希望学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

温州新希望学校2022学年第一学期九年级期中考试数学学科试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 买彩票中奖 B. 打开电视，正在播放《脱口秀》 C. 抛掷一枚硬币，正面向上 D. 不在同一直线上的三个点确定一个圆 2. △ABC的外心在三角形的内部，则△ABC是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断 3. 已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 无法确定 4. 若将函数的图象向右平行移动1个单位,再向上平移5个单位,可得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四个转盘分别被分成不同的等份．若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，把绕着点C顺时针方向旋转，得到，点B刚好落在边上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是抛物线上点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象（）如图．关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ） A. 有最大值1，有最小值 B. 无最大值，有最小值 C. 无最大值，有最小值 D. 有最大值1，有最小值 9. 已知二次函数，其中y与x的部分对应值如表： x -2 -1 0.5 1.5 y 5 0 -3.75 -3.75 下列结论正确的是（ ） A. B. 当时，y随x的增大而减小 C. D. 方程的解为， 10. 如图，点C是以为直径的半圆上一点，连结，分别以为边向外作等边三角形和等边三角形，点M，点N分别是，的中点．若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 抛物线的对称轴是直线______． 12. 对一批校服进行抽检，统计合格校服的件数，得到合格校服的频数表如下： 抽取件数（件） 50 100 200 500 1000 2000 3000 合格频数 45 92 187 476 949 1900 2850 合格频率 0.90 0.92 0.935 0.952 0.949 0.95 0.95 根据上表，估计任抽一件衬衣是合格品的概率是______． 13. 二次函数图象开口向下，则m的取值范围是_____________． 14. 一个盒子中装有3个白球，4个黑球和若干个红球，某同学通过多次摸球试验后发现，摸取到红球频率稳定在0.5左右，则估计红球有______个． 15. 如图，在半圆O中，交弦于点D，若，，则长为______． 16. 如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”．已知点分别是“芒果”与坐标轴的交点，是半圆的直径，抛物线的解析式为，若长为4，则图中的长为______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴正半轴上，顶点在轴的负半轴上，顶点在第四象限，已知点坐标为，以为顶点的抛物线恰好经过点，则的值为______． 18. 如图，已知A，B是抛物线上的点，线段，且轴，过A，B两点作半径为5的圆（圆心在下方），点P是圆上任意一点，连结，取的中点Q，将该抛物线下方的部分沿直线向上翻折，交y轴于点C，连结，则的最大值是______． 三、解答题（共46分） 19. 某商场举办抽奖活动：在一个不透明的箱子中放入个大小材质均相同的小球，其中有4个球上分别写有“喜”、“迎”、“亚”、“运”四个字，其余球上都无字，顾客从箱子中摸出一个球，若有字则能获得一份小礼品． （1）获得小礼品的概率是______． （2）取出分别写有“喜”、“迎”、“亚”、“运”四个字小球，放入一个不透明的袋子里，从中取出一个球，不放回，再从中取出一个球，求两次取出的球能组成“亚运”的概率．（请用列表或树状图分析）． 20. 如图，在直角坐标系中，点的坐标分别是，． （1）外接圆的圆心坐标是______． （2）画出绕点顺时针旋转后所得图形． 21. 已知抛物线经过点． （1）求的值； （2）该抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），求两点的坐标；当时，求的取值范围． 22. 如图，已知是的弦，点是线段上，，． （1）求的半径； （2）是上一动点，问在何处时，以为顶点的三角形面积最大？并求最大面积． 23. 某超市统计今年中秋节前50天里某散装月饼的销售情况．月饼进价为12元/千克．设第x天的销售价格为y元/千克，销售量为m千克．当时，元；当时，y与x成一次