四川省大英中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题

高2021级2022年下期期末考试数学理科试题 一、单选题：本题12小题，每小题5分，共60分 1．某病毒实验室成功分离培养出贝塔病毒60株、德尔塔病毒20株、奥密克戎病毒40株，现要采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则奥密克戎病毒应抽取（    ） A．10株 B．15株 C．20株 D．25株 2．掷一颗骰子，设事件：落地时向上的点数是奇数，事件：落地时向上的点数是偶数，事件：落地时向上的点数是的倍数，事件：落地时向上的点数是．则下列每对事件中，不是互斥事件的为（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．已知直线与直线相互平行，则实数m的值是（    ） A． B．1 C． D．6 4．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 5．如果直线l将圆平分，且不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为.如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 7．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定 8．月牙定理指以直角三角形两条直角边为直径向外作两个半圆，以斜边为直径向内作半圆，则三个半圆所围成的两个月牙形面积之和等于该直角三角形的面积.该定理“化圆为方”解决了曲、直两个图形可以等面积的问题.如图所示，为大圆的内接等腰直角三角形，分别以AB，AC为直径作半圆APB，AQC，大圆圆内的弧线是以A为圆心，AC为半径的圆的一部分，若向整个几何图形中随机投掷一点，那么该点落在图中阴影部分的概率为（   ） A． B． C． D． 9．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为瞥臑．已知在瞥臑中，满足平面，且，，，则此瞥臑外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 10．柜子里有红，白，黑三双不同的手套，从中随机选2只，则取出的手套成双的概率为（    ） A． B． C． D． 11．在棱长为2的正方体中，M，N两点在线段上运动，且，给出下列结论： ①在M，N两点的运动过程中，⊥平面； ②在平面上存在一点P，使得平面； ③三棱锥的体积为定值； ④以点D为球心作半径为的球面，则球面被正方体表面所截得的所有弧长和为． 其中正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．①③④ C．②④ D．②③④ 12．已知圆和，动圆M与圆，圆均相切，P是的内心，且，则a的值为（    ） A．9 B．11 C．17或19 D．19 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若x、y满足约束条件则的最小值为______ 14．我国关于人工智能领域的研究十分密集，发文量激增，在视觉、语音、自然语言处理等基础智能任务实现全球领先，并且拥有一批追求算法技术极致优化的人工智能企业，如图是过去十年人工智能领域高水平论文发表量前十国家及发表的论文数．现有如下说法： ①这十个国家的论文发表数量平均值为0.87； ②这十个国家的论文发表数量的中位数为0.4； ③这十个国家的论文发表数量的众数为0.4； ④德国发表论文数量约占美国的32%． 其中正确的是______．（填序号） 15．正方体的棱长为2，若动点在线段上运动，则的取值范围是___________． 16．若，直线与交于点P，点P的轨迹C与x、y轴分别相交于A、B两点，O为坐标原点（A、B异于原点O），则满足的位于第一象限内的点P坐标为_______________． 三、解答题：共70分。 17．（10分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，过的平面与侧棱的交点分别是. (1)证明：； (2)若底面，求证：平面. 18．（12分）为了调查成年人体内某种自身免疫力指标，去年七月某医院从在本院体检中心体检的成年人群中随机抽取了100人，按其免疫力指标分成如下五组：，，，，，其频率分布直方图如图1所示.今年某医药研究所研发了一种疫苗，对提高该免疫力有显著效果.经临床检测，将自身免疫力指标比较低的成年人分为五组，各组分别按不同剂量注射疫苗后，其免疫力指标y与疫苗注射量x个单位具有线性相关关系，样本数据的散点图如图2所示. 附：对于一组样本数据，，…，，其线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，. (1)设去年七月该医院体检中心共接待5000名成年人体检，试估计这些体检人群中免疫力指标不低于30的人数； (2)求体检中心抽取的100个人的免疫力指标的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表） (3)由于大剂量