1.5平方差公式 教学设计（第二课时）2022--2023学年北师大版七年级数学下册

一、目标引领 北师大版七年级下册数学第一章 1.5 平方差公式（第2课时） 达成目标： 1.理解平方差公式的另一种证明方法； 2.利用平方差公式进行一些相关运算. 课前准备建议：初步掌握平方差公式的相关内容. 二、学习指导 学习引导过程 学习经历案 一、旧知回顾 温故知新复习上节课学习的平法差公式的相关内容. 二、探究验证 根据提示探究验证，借助图形验证平方差公式. 课上根据老师讲解，深刻理解平方差公式的图形证明，体会数形结合的魅力. 三、典型例题 完成例题，跟踪训练，记录知识要点及问题，课上对照老师讲解分析，并及时改错订正. 四、拓展提升 逆向思维，训练提升 五、课堂小结 尝试自己总结归纳本节知识要点、技能、数学思想等. 一、旧知回顾 1.平方差公式： (a+b)(a–b)= . 2.判断正误： （1）(a+2)(a–2)= a2−2 （2）(3x+2)(3x–2)=3x2− 22 （3）(a–2b)(–a–2b)= a2– 4b2 (4 ) (2a–b)(2a+b)=4a2– b2 二、探究验证 数形结合，把对形的研究和对数的研究统一起来，可以通过图反映两个变量之间的某种函数关系.数形结合，不仅是初等数学中函数与图形的对应关系，而且在各种考试中有着广泛的应用. 你能利用图形验证一下平方差公式吗？ 提示：如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，你能求出阴影部分的面积吗？ 阴影部分的面积有没有不同的表示方法？你发现了什么？ 观察思考： 计算下列各组算式，并观察它们的共同特点： 7×9=_______;11×13=_______; 79×81=_______; 8×8=_______;12×12=_______;80×80=________ . （1）从以上的过程中，你发现了什么规律？ （2）请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？ 三、典型例题 例1 用平方差公式进行简便计算： （1）103×97 （2）118×122 跟踪训练： 1.用平方差公式进行简便计算： （1）51×49 （2）13.2×12.8 例2 计算： (1)a2(a+b)(a–b)+a2b2 (2)(2x–5)(2x+5) –2x(2x–3) 跟踪训练： 2.计算： (1) (a+3)(a–3)（a2+9） (2) (y+2)(y–2)–(y–1)(y+5) (3)(x–y)(x+y)(x2+y2) 四、拓展提升 1.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是_________． 2.计算： (1)(x+y)2–(x–y)2 (2)252–242 五、课堂小结 从知识、技能、数学思想各方面总结本节课的学习内容，梳理脉络图. 三、随堂检测 1. 用平方差公式进行简便计算：31×29. 2. 计算：(a+4)(a–4)（a2+16）. 3.若A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)，则A的值是多少？ 四、课后作业 1.平方差公式： (a+b)(a–b)= . 2..判断正误： （1）(a+3)(a–3)= a2−2 （ ） （2）(5x+2)(5x–2)=5x2− 22 （ ） （3）(a–3b)(–a－3b)= a2– 9b2 （ ） (4 ) (7a–b)(7a+b)=49a 2– b2 （ ） 3..用平方差公式进行简便计算：78×82. 4.计算： (y+4)(y–4)–(y–3)(y+5). 5.计算：(x + 2y )2–(x –2y)2. 6.你能利用图形的证明(a+2b)(a–2b)=4a 2– b2 吗？ 五、总结反思（学生填写） 六、错题纠正（学生填写） 学科网（北京）股份有限公司 $