精品解析：2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学（六）

2023年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷 数学（六） 注意事项： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数为“等部复数”，则实数a的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 3 D. -3 3. 双曲线的离心率为，且过点，则双曲线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如，，，设为函数的零点，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知点P是圆上一点，若点P到直线的距离为1，则满足条件的点P的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知，且，则（ ） A. B. 2 C. D. 7. 随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有甲、乙、丙、丁4名运动员要与1个“冰墩墩”站成一排拍照留恋，已知“冰墩墩”在最中间，甲、乙、丙、丁4名运动员随机站于两侧，则甲、乙2名运动员站“冰墩墩”同一侧的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方体中，点P在线段上运动（包含端点），则直线与所成角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 圆柱的侧面展开图是长4cm，宽2cm的矩形，则这个圆柱的体积可能是（ ） A B. C. D. 10. 已知随机变量服从二项分布，其方差，随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知直线交椭圆于，两点，是直线上一点，为坐标原点，则（ ） A. 椭圆的离心率为 B. C D. 若，是椭圆的左，右焦点，则 12. 已知函数，若经过点且与曲线相切直线有两条，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，则______． 14. 写出一个同时满足下列条件的非常数函数______． ①在单调递增 ②值域 ③ 15. “中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2022这2022个数中，能被3除余1且被4除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为______． 16. 函数的部分图象如图中实线所示，A，C为的图象与x轴交点，且，M，N是的图象与圆心为C的圆（虚线所示）的交点，且点M在y轴上，N点的横坐标为，则圆C的半径为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列前n项和． 18. 如图，在中，，，，点D在边BC上，且． （1）求BD； （2）求的面积． 19. 近年来，师范专业是高考考生填报志愿的热门专业．某高中随机调查了本校2022年参加高考的100位文科考生首选志愿（第一个院校专业组的第一个专业）填报情况，经统计，首选志愿填报与性别情况如下表：（单位：人） 首选志愿为师范专业 首选志愿为非师范专业 女性 45 15 男性 20 20 假设考生选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响． （1）根据表中数据，能否有99%的把握认为首选志愿为师范专业与性别有关？ （2）若以上表中的频率代替概率，从该校考生中随机选择8位女生，试估计选择师范专业作为首选志愿的人数． 参考公式：，其