第五章：相交线与平行线重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年七年级数学下册同步讲与练（人教版）

第五章：相交线与平行线重点题型复习 题型一 相交所成角度的计算 【例1】如图，直线，交于点O．射线平分，若，则等于（    ） A．36° B．108° C．126° D．144° 【变式1-1】如图，直线，相交于点，，垂足为点．若，则的度数为（    ） A．40° B．50° C．60° D．140° 【变式1-2】已知∠BOC＝60°，OF平分∠BOC.若AO⊥BO，OE平分∠AOC，则∠EOF的度数是(　　) A．45° B．15° C．30°或60° D．45°或15° 【变式1-3】如图，点是直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠BOE=3∠COE,∠DOE=81°，求∠BOE，∠AOD的度数. 【变式1-4】如图所示，直线AB.CD.EF相交于点O，若∠1+∠2＝90°，∠3＝40°，求∠1的度数，并说明理由． 题型二 画已知直线的垂线 【例2】过点C向AB边作垂线段，下列画法中正确的是（ ) A. B. C. D. 【变式2-1】下列选项中，过点P画AB的垂线CD,三角尺放法正确的是（ ） A. B. C. D. 【变式2-2】如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，AB=25，点P为直线AB上的一动点，连接PC，则线段PC的最小值是______________ 【变式2-3】如图，已知线段AB,用三角板或量角器分别过P、D、F三点作线段AB的垂线 【变式2-4】作图并回答问题：已知，如图，点P在∠AOB的边OB上。 （1）过点P作OB边的垂线； （2）过点P作OA边的垂线段PD； （3）过点O作PD的平行线交于点E，比较OP,PD,OE三条线段的大小，并用“>”连接； 得此结论的依据是什么？ 题型三 三线八角的识别 【例3】如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【变式3-1】如图，下列判断正确的是（    ） A．∠1与∠3是同位角 B．∠3与∠4是内错角 C．∠1与∠4是内错角 D．∠2与∠3是同位角 【变式3-2】如图，下列说法错误的是（    ）． A．∠1与∠2是内错角 B．∠1与∠4是同位角 C．∠2与∠4是内错角 D．∠2与∠3是同旁内角 【变式3-3】如图所示，下列结论中不正确的是　　 A．∠1和∠2是同位角 B．∠2和∠3是同旁内角 C．∠1和∠4是同位角 D．∠2和∠4是内错角 【变式3-4】如图所示， （1）和是直线______和直线_______被第三条直线_______所截而成的_______角； （2）和是直线______和直线_______被第三条直线______所截而成的______角； （3）和是直线______和直线______被第三条直线______所截而成的_______角． 题型四 平行公理及推论 【例4】在同一平面内，若直线a∥c，b∥c，则a_____b． 【变式4-1】三条直线A.B.c中，若a⊥b，b∥c，则a与c的位置关系是___________． 【变式4-2】下列说法正确的是（         ） A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a//b，b//c，则a//c B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a//b，b⊥c，则a∥c D．在同一平面内，a，b，c是直线，则a//b，b∥c，则a⊥c 【变式4-3】如图，因为直线AB，CD相交于点P，AB∥EF，所以CD不平行于EF。理由 【变式4-4】在同一平面内有2021条直线a1，a2，a3，…，a2021，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a5的位置关系是_____；a1与a2021的位置关系是_____． 题型五 平行线的判定 【例5】如图，直线A.b被直线c所截．若∠1=55°，则∠2的度数是（    ）时能判定a∥b． A．35° B．45° C．125° D．145° 【变式5-1】如图，不能判定AB∥CD的是（  ） A．∠B＝∠DCE B．∠A＝∠ACD C．∠B+∠BCD＝180° D．∠A＝∠DCE 【变式5-2】如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是（   ） A． B． C． D． 【变式5-3】如图，已知，． （1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【变式5-4】如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1＋∠C＝90°，问射线CF与BD平行吗？试用两种方法说明理由． 题型六 平行线的性质 【例6】一条古称在称物时的状态如图所示，已知∠1=80°，则∠2=（    ） A．20° B．80° C．10