第六章：实数重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年七年级数学下册同步讲与练（人教版）

第六章：实数重点题型复习 题型一 求一个数的算术平方根 【例1】计算下列各数的算术平方根 （1）169 （2）0.49 （3）121 （4） 【变式1-1】一个数的算术平方根是它本身，则这个数是（　　） A．，0或1 B．1 C．或1 D．0或1 【变式1-2】， ，则_____． 【变式1-3】一个正方形的面积是34平方厘米，其边长（    ）． A．小于 B．等于 C．在和之间 D．大于 题型二 利用算术平方根的非负性求解 【例2】若，则的值为____________． 【变式2-1】若、满足，则的算术平方根是________． 【变式2-2】已知，当_____时，y的最小值=______； 【变式2-3】已知实数a，b，c满足：，求的值． 题型三 算术平方根的实际应用题 【例3】如图，在数学活动课上，小颖制作了一个表面积为的无盖正方体纸盒，这个正方体纸盒的棱长是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t（h）可以用公式t2＝来估计，其中d（km）是雷雨区域的直径，如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？ 【变式3-2】面积为的正方形草坪，四周均设有围栏，现将其改造为面积为的长方形草坪，使其长宽之比为，问围栏是否够用？ 题型四 求一个数的平方根 【例4】某数的一个平方根为，则它的另一个平方根是______． 【变式4-1】下列各式的平方根 （1）； （2）； （3）； （4）． 【变式4-2】下列说法正确的有（    ）． ①是的一个平方根；        ②的平方根是；        ③是的平方根；     ④的平方根是． A．个 B．个 C．个 D．个 【变式4-3】先说出下列各式中的被开方数，再判断各式的结果正确与否，并把不正确的改正过来． （1）； （2）； （3）； （4）． 题型五 求代数式的平方根 【例5】已知，求的平方根． 【变式5-1】已知，，且，求的平方根． 【变式5-2】若的算术平方根是3，求的平方根． 【变式5-3】已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根． 题型六 已知数的平方根，求这个数 【例6】若与是某一个正数的平方根，则m的值是（    ）． A．或 B． C．或2 D．2 【变式6-1】一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是（　　） A．49 B．441 C．5 D．49或441 【变式6-2】一个正数x的两个平方根分别是与，求a的值和这个正数x的值分别是____________． 【变式6-3】若，则（    ） A．2 B． C． D． 题型七 利用平方根解方程 【例7】求下列各式中的值 （1）； （2）； （3）； （4） ； 【变式7-1】求x的值：． 【变式7-2】求未知数x的值： ． 【变式7-3】若，则______． 题型八 求一个数的立方根 【例8】求下列各数的立方根． （1）64 （2） （3） （4）． 【变式8-1】＝_____，＝_____． 【变式8-2】计算： ______． 【变式8-3】如果一个数的立方根是这个数木身，那么这个数是（    ） A．1 B．0 C． D．、0 题型九 已知数的立方根，求这个数 【例9】若一个数的立方根是－，则该数为（    ） A．－ B．－ C．± D．± 【变式9-1】的立方根是3，则的值是 _____． 【变式9-2】已知，则__________ 【变式9-3】已知一个正方形ABCD的面积是 ，求这个正方形的边长． 题型十 算术平方根与立方根的综合应用 【例10】已知的立方根为，则的算术平方根是(      ) A． B． C． D． 【变式10-1】如果为的算术平方根，为的立方根，求的平方根与立方根． 【变式10-2】己知的平方根为，的立方根为2，求的算术平方根． 【变式10-3】已知是的立方根，的算术平方根为4，求的平方根． 题型十一 立方根的实际应用题 【例11】若正方体的体积为，则它的棱长为_____________． 【变式11-1】“魔方”（如图）是一种立方体形状的益智元具，它由三层完全相同的小立方块组成，如果“魔方”的体积为cm3，那么组成它的每个小立方块的棱长为多少？ 【变式11-2】现有两个大小不等的正方体茶叶罐，大正方体茶叶罐的体积为，小正方体茶叶罐的体积为，将其叠放在一起放在地面上（如图），则这两个茶叶罐的最高点到地面的距离是________． 【变式11-3】在一个长、宽、高分别为8，4，2的长方体容器中装满水，将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），求此正方体容器的棱长． 题型十二 根据实数的相关性质求解 【例12】把下列个数分别填在相应的集合中：，，0，，，，