18.1.1 平行四边形的性质（第一课时）（教学设计）-【上好课】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

人教版初中数学八年级下册 18.1.1 平行四边形的性质（1）教学设计 一、教学目标： 1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质. 2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明. 3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平. 二、教学重、难点： 重点：理解平行四边形的概念；掌握平行四边形边、角的性质. 难点：利用平行四边形边、角的性质解决问题. 三、教学过程： 情境引入 这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？ 知识精讲 1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.记作：□ABCD 3.读作：平行四边形ABCD 4.对边、对角、对角线 5.几何语言：(双重含义) Ⅰ ∵ AB∥CD，AD∥BC，∴ 四边形ABCD是平行四边形 Ⅱ ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD，AD∥BC 典例解析 例1.如图，DC∥GH∥AB，DA∥EF∥CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来. 解：∵DC∥GH∥AB，DA∥EF∥CB， ∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即□ AEKG，□ ABHG，□ AEFD，□ GKFD，□ BEKH，□ CHKF，□ BEFC，□ CDGH，□ ABCD. 【点睛】用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行. 知识精讲 探究：据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？ 平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等. 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C. 证明：连接AC ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD∥BC，AB∥CD ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4 又 AC是△ABC和△CDA的公共边 ∴ △ABC≌△CDA (ASA) ∴ AB=CD，BC=DA，∠B=∠D 又 ∵∠1=∠2，∠3=∠4 ∴ ∠1+∠4=∠2+∠3 即 ∠BAD=∠DCB 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ 证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD∥BC，AB∥CD ∴ ∠B+∠A=180°，∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠C 同理，∠B=∠D 平行四边形性质定理1：平行四边形的对边平行且相等 平行四边形性质定理2：平行四边形的对角相等 几何符号语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D 典例解析 例2.如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F. 求证：AE=CF. 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C，AD=CB ∵ DE⊥AB，BF⊥CD ∴ ∠AED=∠CFB=90° ∴ △ADE≌△CBF (AAS) ∴ AE=CF 【针对练习】 如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证：BE=DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD，AB∥CD ∴∠BAE=∠DCF. 又∵AE=CF， ∴ △ABE≌△CDF. ∴BE=DF. 例3.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，点E在边AD上，且BE平分∠ABC，CE⊥BC，求AD的长． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB＝DC＝2，AD∥BC，∠D＝∠ABC=60° ∵CE⊥BC ∴∠CED＝∠BCE=90° ∴∠DCE＝90°－∠D＝30° ∴DE＝CD=1 ∵BE平分∠ABC ∴∠ABE=∠CBE ∵AD∥BC ∴∠AEB=∠CBE ∴∠AEB=∠ABE ∴AE＝AB=2． ∴AD＝AE+DE=2+1=3 【针对练习】 如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F．求线段的长． 解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 知识精讲 1.两点间的距离：连接两点的线段的长度. 2.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度. 如图，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点.由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，AB=CD.也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等. 如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等. 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离.两条平行线间的距离处处相等. 两条平行线间的距离与点与点之间的距离，点到直线的距离有何联系与区别？ 典例解析 例4.如图，AB∥CD