空间中的位置关系过关检测练-2023届高三数学二轮专题复习

冲刺2023年数学新高考 空间中的位置关系过关检测练 （原卷+答案） 一、单项选择题 1．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b(　　) A．一定是异面直线 B．一定是相交直线 C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线 2．已知m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是(　　) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥β，γ⊥β，且α∩γ＝m，则m⊥β C．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β D．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n 3．已知直线m，n及平面α，β，下列命题中正确的是(　　) A．若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β B．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β C．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β D．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β 4．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB不平行于平面MNQ的是(　　) 5．在空间四边形ABCD中，若AB⊥CD，BC⊥AD，则对角线AC与BD的位置关系为(　　) A．相交但不垂直　　B．垂直但不相交 C．不相交也不垂直 D．无法判断 6．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P满足＝λ＋(λ∈[0,1])，若平面BDP∥平面B1CD1，则实数λ的值为(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 7. 如图，在斜三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BAC＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在(　　) A．直线AC上 B．直线AB上 C．直线BC上 D．△ABC内部 8. 如图，在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，下列结论正确的是(　　) A．AC与BD1是两条相交直线 B．AA1∥平面BB1D1 C．B1C∥BD1 D．A，C，B1，D1四点共面 二、多项选择题 9. 如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，下列结论正确的是(　　) A．直线AM与CC1是相交直线 B．直线AM与BN是平行直线 C．直线BN与MB1是异面直线 D．直线AM与DD1是异面直线 10．设m，n是不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则正确命题是(　　) A．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n B．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β C．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β D．若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ 11．如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足MN⊥OP的是(　　) 12．在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F，G，H分别为线段AA1，A1C1，C1B1，BB1的中点，下列说法正确的是(　　) A．E，F，G，H四点共面 B．平面EGH∥平面ABC1 C．直线A1A与FH异面 D．直线BC与平面AFH平行 三、填空题 13．正方体ABCD­A1B1C1D1，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是________． 14. 如图，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a的值等于________． 15．已知α、β是两个不同的平面，m、n均为α、β外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.请以其中三个为条件，余下的一个为结论，写出一个正确的命题________．(示例：请将答案写成如下形式：“①②③⇒④”) 16. 如图，已知斜三棱柱ABC­A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点．若BC1∥平面AB1D1，则＝________；若平面BC1D∥平面AB1D1，则＝________. 四、解答题 17. 如图，平面ABCD⊥平面AEBF，四边形ABCD为矩形，△ABE和△ABF均为等腰直角三角形，且∠BAF＝∠AEB＝90°. (1)求证：平面BCE⊥平面ADE； (2)若点G为线段FC上任意一点，求证：BG∥平面ADE. 18. 如图，已知长方体ABCD­A1B1C1D1中，E为AB上一点，且DC＝2AA1＝2AD＝4AE＝4. (1)求证：平面B1DE⊥平面AA1C1C； (2)求三棱锥C1­A1DE的体积． 参考答案 1．答案：C 解析：由已知得，直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能为平行直线，若b∥c，则a∥b，与已知a，b为异面直线相矛盾． 2．答案：B 解析：对于选项A，若m∥α，n∥α，则m与n可以平行，相交，或为异面直线，因此不正确；对于选项B，若α⊥β，γ⊥β且α∩γ＝m，则m⊥β，因此正确；对于选项C，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α与β不一定平行，因此不正确