6.2 排列与组合 课时3 组合与组合数（同步练习）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高二数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019选择性必修第三册）

6.2　排列与组合 课时3　组合与组合数 基础训练 1.(多选题)下列问题中是组合问题的是(　　). A.从全班50人中选出5名组成班委会 B.从全班50人中选出5名分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员 C.从1,2,3,…,9中任取出两个数求积 D.从1,2,3,…,9中任取出两个数求差或商 2.将4个a和2个b随机排成一行,则2个b不相邻的排法种数为(　　). A.10 B.15 C.20 D.24 3.化简:+2+=(　　). A. B. C. D. 4.(多选题)使不等式≥(n∈N+)成立的n的取值可以是(　　). A.3 B.4 C.5 D.6 5.(多选题)下列等式中,正确的有(　　). A.=· B.=+ C.= D.= 6.计算:+++=　　　　. 能力拔高 7.(多选题)下列等式中正确的是(　　). A.= B.= C.= D.= 8.现有6个白球,4个黑球,从这10个球中任取4个,则至少有2个黑球的取法种数是(　　). A.90 B.115 C.210 D.385 9.方程+=-的解集为　　　　. 思维拓展 10.现从包括甲、乙在内的7名大学生中选出3人担任某活动的志愿者,要求甲、乙至少1人入选,则不同的选法共有(　　). A.10种 B.20种 C.25种 D.35种 11.(1)已知-=,求. (2)求值:+++…++.(结果用数字表示) 参考答案 1.AC　【解析】A,C与顺序无关,属于组合问题;B,D与顺序有关,属于排列问题. 2.A　【解析】先排4个a有1种排法,再从5个空格中选2个位置放b,共有=10(种)排法. 3.B　【解析】由组合数的性质知,+2+=(+)+(+)=+=. 4.ABC　【解析】在中,n∈N+,n≥2,在中,n∈N+,n≥3,即有n∈N+,n≥3,由≥,可得≥,即n-2≤3,解得n≤5,因此3≤n≤5,n∈N+,所以n的取值可以是3或4或5. 5.AD　【解析】根据组合数的定义和性质,易知D正确;·=·(n-m)!=n!=,A正确;根据组合数的性质得=+,B错误;===,C错误. 6.210　【解析】+++=++=+==210. 7.ABC　【解析】由组合数公式逐一验证知D不正确. 8.B　【解析】依题意,取法可分为三类:有2个黑球的取法有=90(种);有3个黑球的取法有=24(种);有4个黑球的取法有=1(种).根据分类加法计数原理可得,至少有2个黑球的取法种数为90+24+1=115,故选B. 9.{x|x=2}　【解析】由组合数公式的性质可知解得x=1或x=2,代入方程检验得x=2满足方程,所以原方程的解为{x|x=2}. 10.C　【解析】从7人中选3人,有=35(种)选法,其中甲、乙都不入选的有=10(种)选法,所以要求甲、乙至少1人入选的不同的选法共有35-10=25(种). 11.【解析】(1)由题意可得,-=, ∴1-=, 可得n2-23n+42=0,解得n=2或n=21(舍去), ∴==28. (2)+++…++ =+++…++ =++…++ =++…++=…= ==560. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $