6.2 排列与组合 课时3 组合与组合数（同步课件）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高二数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019选择性必修第三册）

第六章 计数原理 6.2 排列与组合 龙城一中 数学教研组 1 课时3 组合与组合数 2 学习目标 1.理解并掌握组合与组合数的概念，掌握组合与排列之间的联系与区别.（数学抽象） 2.会推导组合数公式，并会应用公式求值.（数学运算） 3.理解组合数的两个性质，并会求值、化简和证明.（数学运算、逻辑推理） 返回至目录 3 自主预习·悟新知 合作探究·提素养 随堂检测·精评价 4 1.从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？这一问题与“从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另外1名同学参加下午的活动”有什么区别和联系？ [答案] 有3种方法.由于“甲上午、乙下午”与“乙上午、甲下午”是两种不同的选法，因此解决后面的问题时，不仅要从3名同学中选出2名，而且还要将他们按照“上午在前，下午在后”的顺序排列，这是上一节研究的排列问题.本问题要研究的问题只是从3名同学中选出2名去参加一项活动，而不需要排列他们的顺序. 预学忆思 自主预习·悟新知 LONGCHENG NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 5 2.你能说说排列与组合之间的区别和联系吗？ [答案] 从排列与组合的定义可以知道，两者都是从 <m></m> 个不同元素中取出 <m></m> 个元素，这是排列、组合的共同点；它们的不同点是：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关.只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的；只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合. 3.我们知道，“排列”与“排列数”是两个不同的概念，那么“组合”与“组合数”是同一个概念吗？为什么？ [答案] “组合”与“组合数”是两个不同的概念，“组合”是指“从 <m></m> 个不同元素中取出 <m></m> 个元素合成一组”，它不是一个数，而是具体的一件事；“组合数”是指“从 <m></m> 个不同元素中取出 <m></m> 个元素的所有不同组合的个数”，它是一个数. 返回至目录 6 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）从 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 三个不同的元素中任取两个元素的一个组合是 <m></m> . ( ) × （2）从 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 中任取两个数相乘可得 <m></m> 个积. ( ) √ （3） <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 与 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 是同一个组合. ( ) √ （4） <m></m> . ( ) × 2. <m></m> 的值为( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> C [解析] 原式 <m></m> . 自学检测 返回至目录 7 3.在报名的3名男教师和3名女教师中，选取3人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方法种数为____.（结果用数值表示） 18 [解析] 选取方式有：选2名男教师1名女教师或选2名女教师1名男教师， 则不同的选取方法有 <m></m> （种）. 4.求不等式 <m></m> 的解集. [解析] 由 <m></m> ，得 <m></m> ，即 <m></m> ，解得 <m></m> . 由题设条件知 <m></m> ，且 <m></m> ， 所以 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> .故原不等式的解集为 <m></m> . 返回至目录 8 探究1 组合的概念 “校园歌手大赛”是某校的特色文化活动之一，它为同学们紧张、忙碌的学习生活提供了休闲、放松的平台，同时也给同学们出了一道数学题.比较下列两个问题并发现它们之间的关系. 情境设置 合作探究·提素养 LONGCHENG NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 9 问题1：高二（1）班有3名同学想参加比赛，但是学校只给了每个班2个名额，且其中1名参加流行组，1名参加民歌组，共有几种不同的报名结果？ [答案] 有 <m></m> （种）. 问题2：高二（1）班有3名同学想参加比赛，但是学校只给了每个班2个名额，共有几种不同的报名结果？ [答案] 由列举法可知有3种. 问题3：上述两个问题的区别是什么？ [答案] 问题1是排列问题，有顺序，问题2是无顺序问题，是我们要学习的组合问题. 返回至目录 10 新知生成 1.一般地，从 <m></m> 个不同元素中，任取 <m></m> （ <m></m> ，且 <m></m> ， <m></m> ）个元素为一组，叫作从 <m></m>