6.2 排列与组合 课时4 组合数的应用（同步练习）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高二数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019选择性必修第三册）

6.2　排列与组合 课时4　组合数的应用 基础训练 1.5个代表分4张同样的参观券,每人最多分一张,且全部分完,那么分法一共有(　　). A.种 B.45种 C.54种 D.种 2.甲、乙两人计划从A,B,C三个景点中各选择两个游玩,则两人所选景点不全相同的选法共有(　　). A.3种 B.6种 C.9种 D.12种 3.4位同学坐成一排看比赛节目,起身活动后随机安排一位同学去购买饮料,留下的同学继续坐下收看,若留下的同学不坐自己原来的位置(4把椅子)且考虑留下同学的随机性,则总的坐法种数为(　　). A.44 B.36 C.28 D.15 4.某龙舟队有9名队员,其中3人只会划左舷,4人只会划右舷,2人既会划左舷又会划右舷.现要选派划左舷的3人、划右舷的3人共6人去参加比赛,则不同的选派方法共有(　　). A.56种 B.68种 C.74种 D.92种 5.(多选题)两人进行乒乓球比赛,先赢三局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形中,下列说法正确的是(　　). A.恰好打三局定胜负有2种情形 B.恰好打四局定胜负有4种情形 C.恰好打五局定胜负有12种情形 D.恰好打六局定胜负有2种情形 6.为迎接2022年北京冬奥会,将4名志愿者分配到花样滑冰、速度滑冰2个项目进行培训,每名志愿者分配到1个项目,每个项目至少分配到1名志愿者,则不同的分配方案共有　　　　种.(用数字作答) 7.清华大学有6名同学在北京2022年冬奥会期间担任志愿者去A,B两个场馆进行工作.工作方案为:将6人分成2组,每组3人,每组各指定一名组长,再将两组分别指派到A,B两个场馆.则不同的工作方案数为　　　　. 能力拔高 8.(多选题)将4个不同的小球放入3个分别标有1,2,3号的盒子中,不允许有空盒子的放法有(　　)种. A. B. C. D.18 9.(多选题)某工程队有6辆不同的工程车,按下列方式分给工地进行作业,每个工地至少分1辆工程车,则下列结论正确的有(　　). A.分给甲、乙、丙三地每地各2辆,有120种分配方式 B.分给甲、乙两地每地各2辆,分给丙、丁两地每地各1辆,有180种分配方式 C.分给甲、乙、丙三地,其中一地分4辆,另两地各分1辆,有60种分配方式 D.分给甲、乙、丙、丁四地,其中两地各分2辆,另两地各分1辆,有1080种分配方式 10.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有　　　　种. 11.某市工商局对35种商品进行抽样检查,结果有15种假货,现从35种商品中选取3种. (1)恰有2种假货在内的不同取法有多少种? (2)至少有2种假货在内的不同取法有多少种? (3)至多有2种假货在内的不同取法有多少种? 思维拓展 12.为提高学生学习数学的兴趣,南京师范大学附属中学拟开设《数学史》《微积分先修课程》《数学探究》《数学建模》四门校本选修课程,甲、乙、丙三位同学打算在上述四门课程中随机选择一门进行学习,已知三人选择课程时互不影响,且每人选择每一门课程都是等可能的. (1)求三位同学选择的课程互不相同的概率. (2)甲、乙两位同学不能选择同一门课程,则三人共有多少种不同的选课种数? (3)若至少有两位同学选择《数学史》,则三人共有多少种不同的选课种数? 13.现有9名学生,其中女生4名,男生5名. (1)从中选2名代表,必须有女生的不同选法有多少种? (2)从中选出男、女各2名的不同选法有多少种? (3)从中选4人分别担任四个不同岗位的志愿者,每个岗位一人,且男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内,有多少种安排方法? 参考答案 1.D　【解析】由于4张同样的参观券分给5个代表,每人最多分一张,从5个代表中选4个即可满足,故有种. 2.B　【解析】本题用排除法,甲、乙两人从A,B,C三个景点中各选两个游玩,共有=9(种)选法,但两人所选景点不能完全相同,所以排除3种完全相同的选择,故有6种,选B. 3.A　【解析】设4位同学分别是甲、乙、丙、丁,随机安排一位同学去购买饮料有种情况,不妨设选中丁去购买饮料. 若甲坐丁的位置,则乙、丙有3种坐法; 若甲坐乙、丙中之一的位置,则乙、丙有4种坐法. 所以总的坐法种数为(3+4×2)=44. 4.D　【解析】根据划左舷中有“多面手”人数的多少进行分类:划左舷中没有“多面手”的选派方法有种,有一个“多面手”的选派方法有种,有两个“多面手”的选派方法有种,即共有20+60+12=92(种)不同的选派方法. 5.AC　【解析】恰好打三局,有2种情形;恰好打四局(一人前三局中赢两局、输一局,第四局赢),有2=6(种)情形;恰好打五局(一人前四局中赢两局、输两局,第五局赢),有2=12(种)情形;不可能出现打六局的情形.故选AC. 6.