6.2 排列与组合 课时4 组合数的应用（同步课件）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高二数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019选择性必修第三册）

第六章 计数原理 6.2 排列与组合 龙城一中 数学教研组 1 课时4 组合数的应用 2 学习目标 1.能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题.（数学运算） 2.能解决有限制条件的组合问题.（逻辑推理、数学运算） 返回至目录 3 自主预习·悟新知 合作探究·提素养 随堂检测·精评价 4 1.组合与排列的异同点是什么？ [答案] 共同点：排列与组合都是从 <m></m> 个不同元素中取出 <m></m> 个元素. 不同点：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关. 2.组合数的性质有哪些？ [答案] （1） <m></m> ；（2） <m></m> . 预学忆思 自主预习·悟新知 LONGCHENG NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 5 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） <m></m> （ <m></m> 且 <m></m> ）.( ) × （2）从4名男生3名女生中任选2人，至少有1名女生的选法共有 <m></m> 种.( ) × （3）把4本书分成3堆，每堆至少一本，共有 <m></m> 种不同分法.( ) √ （4）由三个3和四个4可以组成30个不同的七位数.( ) × 2.从甲、乙、丙、丁四个人中选取2人参加会议，不同的选取方法有( ). A. <m></m> 种 B. <m></m> 种 C. <m></m> 种 D. <m></m> 种 A [解析] 按照组合的定义，从甲、乙、丙、丁四个人中选取2人参加会议，有 <m></m> 选法. 自学检测 返回至目录 6 3.某城市街道如图所示，某人要走最短路程从 <m></m> 地前往 <m></m> 地，则不同的走法有 ____种. 10 [解析] 因为从 <m></m> 地到 <m></m> 地的路程最短，我们可以在地面画出模型，实地实验探究一下走法可得出：①要走的路程最短必须走5步，且不能重复；②向东的走法定出后，向南的走法随之确定，所以我们只要确定出向东的三步或向南的两步走法有多少种即可.故不同走法的种数为 <m></m> . 返回至目录 7 4.从2位女生，4位男生中选出3人参加垃圾分类宣传活动. （1）共有多少种不同的选择方法？ （2）如果至少有1位女生入选，共有多少种不同的选择方法？ [解析] （1）从2位女生，4位男生中选出3人参加垃圾分类宣传活动，选择方法数为 <m></m> . （2）没有女生入选的选择方法数为 <m></m> ，所以至少有1位女生入选的选择方法数为 <m></m> . 返回至目录 8 探究1 简单的组合问题 平面内有 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 个点. 问题1：以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？ [答案] 每2个点为端点的有向线段有2条，故满足条件的有向线段条数为 <m></m> . 问题2：以其中2个点为端点的线段共有多少条？ [答案] 每2个点为端点的线段只有1条，故满足条件的线段条数为 <m></m> . 情境设置 合作探究·提素养 LONGCHENG NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 9 问题3：如何解决简单组合问题？ [答案] 分析选出的元素是否与顺序有关，若与顺序无关，利用组合、组合数公式求解即可，若与顺序有关，可利用排列求解. 返回至目录 新知生成 解答简单的组合问题的思考方法： （1）弄清要做的这件事是什么事. （2）选出的元素是否与顺序有关，也就是看看是不是组合问题. （3）结合两个计数原理，利用组合数公式求出结果. 特别提醒：要关注将要计的数是分类还是分步，在分类和分步时，一定要注意有无重复或遗漏. 返回至目录 11 新知运用 例1 在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？ （1）任意选5人； （2）甲、乙、丙三人必须参加； （3）甲、乙、丙三人不能参加； （4）甲、乙、丙三人只能有1人参加. 返回至目录 12 [解析] （1）共有 <m></m> （种）不同的选法. （2）甲、乙、丙三人必须参加，只需从另外的9人中选2人，共有 <m></m> （种）不同的选法. （3）甲、乙、丙三人不能参加，只需从另外的9人中选5人，共有 <m></m> （种）不同的选法. （4）甲、乙、丙三人只能有1人参加，分两步，先从甲、乙、丙中选1人，有 <m></m> 种选法，再从另外的9人中选4人，有 <m></m> 种选法.所以共有 <m></m> （种）不同的选法. 返回至目录 13 方法总结 简单组合问题的求