专题18 相交线与平行线-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练（全国通用）

专题18 相交线与平行线 一、垂线及垂线段最短 【高频考点精讲】 1、垂线定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 2、垂线性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 3、垂线段最短 （1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段。 （2）涉及线路最短问题时，从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”中选择方案。 【热点题型精练】 1．（2022•威海中考）图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 解：根据直线的性质补全图2并作出法线OK，如下图所示： 根据图形可以看出OB是反射光线， 答案：B． 2．（2022•河南中考）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（　　） A．26° B．36° C．44° D．54° 解：∵EO⊥CD， ∴∠COE＝90°， ∵∠1+∠COE+∠2＝180°， ∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠COE＝180°﹣54°﹣90°＝36°． 答案：B． 3．（2022•泸州中考）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，则∠2的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．70° 解：如图所示， ∵直线a∥b， ∴∠1＝∠DAC， ∵∠1＝130°， ∴∠DAC＝130°， 又∵AB⊥AC， ∴∠BAC＝90°， ∴∠2＝∠DAC﹣∠BAC＝130°﹣90°＝40°． 答案：B． 4．（2022•张家口模拟）如图，∠O＝40°，点D在OB上，CD⊥OA，则∠BDC＝（　　） A．50° B．45° C．40° D．不能确定 解：延长CD交OA于点E，如图， 则根据题意，∠BDC＝∠ODE＝90°﹣40°＝50°， 答案：A． 5．（2022•常州中考）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（　　） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 解：小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是垂线段最短， 答案：A． 6．（2022•商丘模拟）如图，河道l的同侧有A，B两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至A，B两地，下面的 四个方案中，管道长度最短的是（　　） A． B． C． D． 解：四个方案中，管道长度最短的是B． 答案：B． 7．（2022•保定模拟）如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则（　　） A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ 解：∵PQ⊥l，点T是直线l上的一个动点，连结PT， ∴PT≥PQ， 答案：C． 8．（2022•铜仁模拟）体育课上为了测量同学们的跳远成绩，将尺子拉直与踏板边沿所在直线垂直，量取最近的脚印与踏板边沿之间的距离从而得出该同学的成绩，其所用的数学原理是 　垂线段最短　． 解：为了测量同学们的跳远成绩，将尺子拉直与踏板边沿所在直线垂直，量取最近的脚印与踏板边沿之间的距离从而得出该同学的成绩，其所用的数学原理是垂线段最短， 答案：垂线段最短． 二、平行线的判定与性质 【高频考点精讲】 1、平行线的判定定理 定理1：两条直线被第三条所截，若同位角相等，则两条直线平行。（同位角相等，两直线平行） 定理2：两条直线被第三条所截，若内错角相等，则两条直线平行。（内错角相等，两直线平行） 定理3：两条直线被第三条所截，若同旁内角互补，则两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行） 定理4：两条直线都和第三条直线平行，则两条直线平行。 定理5：在同一平面内，若两条直线同时垂直于同一条直线，则两条直线平行。 2、平行线的性质定理 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等） 定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角互补） 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等） 【热点题型精练】 9．（2022•盐城中考）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则∠ABC与∠DEF的关系是（　　） A．互余 B．互补 C．同位角 D．同旁内角 解：如图， 过点G作GH∥ED， ∵BC∥ED， ∴ED∥