第一章三角形的证明微专题——最值问题训练（1）2022-2023学年 北师大版数学八年级下册

北师大版数学八年级下册 第一章三角形的证明微专题——最值问题训练1 一、选择题 1. 如图，在中，，分别以点、为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于，，作直线，为的中点，为直线上任意一点．若，面积为，则长度的最小值为(    ) A. B. C. D. 2. 如图，平分，于点，点是射线的一个动点，若，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 3. 如图，在等边中，平分交与点，点为边的中点，；在上有一动点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 4. 如图，已知的大小为，是内部的一个定点，且，点、分别是、上的动点，若周长的最小值等于，则．(    ) A. B. C. D. 5. 如图，在中，，点、分别在边、上，，是边上一动点，、不与重合，当时，求的最小值(    ) A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，是的垂直平分线，是直线上的任意一点，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 7. 如图，在中，，，点是上一点，且，点是边上一动点，连接，将沿翻折得到，点与点对应，连接，则的最小值为______ ． 8. 如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且，点是射线上一动点，则的最小值为______． 9. 如图，在边长为的等边中，点在边上，，线段在边上运动，，则四边形面积的最大值为______；四边形周长的最小值为______． 10. 如图，在中，，，，点、分别是边、上的动点，则的最小值是______． 11. 在等边三角形中，是边上的高，为的中点为上一动点，若，则的最小值为______． 12. 如图，在中，，，、分别为边、边上的两个动点，以为边在的下方作等边，为等边的中心，连接，则的最小值为______ ． 三、解答题 13. 如图，在中，，，为边的中点，以为边作等边，连接，． 求证：≌； 若，在边上找一点，使得最小，并求出这个最小值． 14. 如图，等边的边长为，是边上的中线，是上的动点，是边上点，． 在图中画出点，使得的值最小保留作图痕迹； 求出的最小值． 15. 如图所示，在中，，，，是斜边的中点，是上一动点，则的最小值． 16. 如图，在中，，，为边的中点，以为边作等边，连接，． 求证：≌； 若，在边上找一点，使得最小，并求出这个最小值． 17. 如图，是的角平分线，它的垂直平分线分别交，，于点，，，连接，． 请判断四边形的形状，并说明理由． 若，，，点是上的一个动点，求的最小值． 18. 最值问题． 如图，在中，有一点在上移动，若，，求的最小值． 如图，在中，，，点在边上，且，，动点在边上，连接、，能使的长度最短． 请通过画图指出点的位置． 求出的最短长度． 第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $