重难点07 导数及其应用-2023年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）

重难点07 导数及其应用 一、导数的运算与导数的几何意义 导数的概念和运算是高考的必考内容，一般渗透在导数的应用中考查；导数的几何意义常与解析几何中的直线交汇考查；题型为选择题或解答题的第(1)问，低档难度. 1.导数的基本运算． 2.求过某点的切线斜率(方程)等问题． 3.由曲线的切线方程求参数. 1．求曲线y＝f(x)的切线方程的3种类型及方法 类型 方法 已知切点P(x0，y0)，求切线方程 求出切线的斜率f′(x0)，由点斜式写出方程 已知切线的斜率k，求切线方程 设切点P(x0，y0)，通过方程k＝f′(x0)解得x0，再由点斜式写出方程 已知切线上一点(非切点)，求切线方程 设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f′(x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程 2.由曲线的切线求参数值或范围的2种类型及解题关键 类型 解题关键 已知曲线在某点处的切线求参数 关键是用“方程思想”来破解，先求出函数的导数，从而求出在某点处的导数值；再根据导数的几何意义与已知条件，建立关于参数的方程，通过解方程求出参数的值 已知曲线的切线方程，求含有双参数的代数式的取值范围 关键是过好“双关”：一是转化关，即把所求的含双参数的代数式转化为含单参数的代数式，此时需利用已知切线方程，寻找双参数的关系式；二是求最值关，常利用函数的单调性、基本不等式等方法求最值，从而得所求代数式的取值范围 一、填空题 1．（2022春·上海闵行·高二校考期末）已知 ，则 ______． 2．（2022·上海金山·统考一模）已知 ，则曲线 在 处的切线方程是___________. 3．（2022·上海嘉定·统考一模）已知抛物线 ，动点A自原点出发，沿着 轴正方向向上匀速运动，速度大小为 .过A作 轴的垂线交抛物线于 点，再过 作 轴的垂线交 轴于 点.当A运动至 时，点 的瞬时速度的大小为___________. 4．（2022春·上海普陀·高二曹杨二中校考期末）函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为______. 5．（2022·上海闵行·统考一模）若曲线 和直线 的某一条平行线相切，则切点的横坐标是______． 6．（2022秋·上海黄浦·高三格致中学校考期中）设 ，则方程 的解集为______. 7．（2022秋·上海浦东新·高三上海市实验学校校考阶段练习）已知函数 ，则 ___________. 8．（2023·上海静安·统考一模）已知函数 ，则函数 的导数 ____________． 二、单选题 9．（2022春·上海金山·高二上海市金山中学校考期末）已知 是定义在R上的可导函数，若 ，则 =（    ） A． B． C．1 D． 10．（2022秋·上海杨浦·高三复旦附中校考阶段练习）设 在 处可导，下列式子与 相等的是（    ） A． B． C． D． 11．（2022秋·上海嘉定·高三校考期中）下列求导运算正确的是（　　） A． B． C． D． 12．（2022春·上海长宁·高二上海市第三女子中学校考期末）下列求导数运算正确的是（    ） A． B． C． D． 13．（2022春·上海浦东新·高二上海市实验学校校考期末）已知 ，且 ，则实数a的值为(    ) A． B． C． D． 14．（2023·上海·高三专题练习）已知P是曲线 上的一动点，曲线C在P点处的切线的倾斜角为 ，若 ，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 导数的单调性 考查函数的单调性，利用函数的性质求参数范围；与方程、不等式等知识相结合命题，题型以解答题为主，一般难度较大. 1.求函数的单调区间． 2.原函数与导函数图象间的关系． 3.已知单调性求参数的范围. 求解或讨论函数单调性有关问题的解题策略 讨论函数的单调性其实就是讨论不等式的解集的情况．大多数情况下，这类问题可以归结为一个含有参数的一元二次不等式的解集的讨论： (1)在能够通过因式分解求出不等式对应方程的根时，依据根的大小进行分类讨论． (2)在不能通过因式分解求出根的情况时，根据不等式对应方程的判别式进行分类讨论． [注意]讨论函数的单调性是在函数的定义域内进行的，千万不要忽视函数定义域的限制． 一、单选题 1．（2022春·上海奉贤·高二上海市奉贤中学校考期末）设 是函数 的导函数， 的图象如图所示，则 的解集是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·上海普陀·高三曹杨二中校考阶段练习）“ ”是“函数 在 上是严格增函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2022秋·上海虹口·高三上外附中校考阶段练习）已知定义在