2023 年九年级数学中考复习 因式分解的应用 解答题专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《因式分解的应用》解答题专题提升训练(附答案) 1.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0,c=3cm,求△ABC的周长. 2.已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a+b=3,ab=1,c=. (1)求a2+b2的值; (2)试判断△ABC的形状,并说明理由. 3.分解因式x2﹣4y2﹣2x+4y,细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了,过程为: x2﹣4y2﹣2x+4y=(x+2y)(x﹣2y)﹣2(x﹣2y)=(x﹣2y)(x+2y﹣2)这种分解因式的方法叫分组分解法,利用这种方法解决下列问题: (1)分解因式:a2﹣4a﹣b2+4; (2)△ABC三边a,b,c满足a2﹣ab﹣ac+bc=0,判断△ABC的形状. 4.阅读:多项式ax2+bx+c(a≠0),当a、b、c取某些实数时,ax2+bx+c是完全平方式. 例如:a=1、b=2、c=1时,ax2+bx+c=x2﹣2x+1=(x﹣1)2,发现:(﹣2)2=4×1×1 a=1、b=6、c=9时,ax2+bx+c=x2+6x+9=(x+3)2,发现:62=4×1×91=9、b=12、c=4时,ax2+bx+c=9x2+12x+4=(3x+2)2,发现:122=4×9×4… 根据阅读解答以下问题 (1)分解因式:16x2﹣24x+9= ; (2)若多项式ax2+bx+c(a≠0)是完全平方式,则a、b、c之间存在某种关系,用等式表示a、b、c之间的关系: ; (3)在实数范围内,若关于x的多项式4x2+mx+25是完全平方式,求m值; (4)求多项式:x2+y2﹣4x+6y+15的最小值. 5.如图,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为m的大正方形,两块是边长都为n的小正方形,五块是长为m,宽为n的全等小长方形,且m>n(以上长度单位:cm) (1)观察图形,可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 ; (2)若每块小长方形的周长是20cm且每块大正方形与每块小正方形的面积差为40cm2,求这张长方形纸板的面积是多少平方厘米? 6.阅读下列材料: 因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法,但有的多项式仅用上述方法就无法分解,如x2﹣2xy+y2﹣16.我们细心观察这个式子就会发现,前三项符合完全平方公式,进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解. 过程如下: x2﹣2xy+y2﹣16 =(x﹣y)2﹣16 =(x﹣y+4)(x﹣y﹣4). 这种因式分解的方法叫分组分解法. 利用这种分组的思想方法解决下列问题: (1)因式分解:a2﹣6ab+9b2﹣25; (2)因式分解:x2﹣4y2﹣2x+4y; (3)△ABC三边a,b,c满足a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc=0,判断△ABC的形状并说明理由. 7.对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,请解答下列问题: (1)写出图2中所表示的数学等式; (2)根据整式乘法的运算法则,通过计算验证上述等式; (3)若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,利用得到的结论,求a2+b2+c2的值. 8.阅读理解: 材料1:常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有很多的多项式只用上述方法就无法分解,如x2﹣4y2﹣2x+4y,但我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了: x2﹣4y2﹣2x+4y =(x+2y)(x﹣2y)﹣2(x﹣2y) =(x﹣2y)(x+2y﹣2). 这种分解因式的方法叫分组分解法. 材料2:对于x3﹣(n2+1)x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式: x3﹣(n2+1)x+n =x3﹣n2x﹣x+n =x(x2﹣n2)﹣(x﹣n) =x(x+n)(x﹣n)﹣(x﹣n) =(x﹣n)(x2+nx﹣1) 解决问题:(1)分解因式:①a2﹣4a﹣b2+4; ②x3﹣5x+2. (2)△ABC三边a,b,c满足a2﹣ab﹣ac+bc=0,判断△ABC的形状. 9.阅读与思考:分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解多项式,比如:四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组,进行分组分解. 例1:“两两分组”:ax+ay+bx+by. 解:原式=(ax+ay)+(bx+by) =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y). 例2:“三一分组”:2x