精品解析：山东省临沂市郯城县郯城第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

郯城一中2021级高二上学期期末质量检测 2023.1.12 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 数列， ， ， ，……的通项公式可能是（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间向量，，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相交或相切 D. 相切 4. 等差数列前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为（ ） A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 5. 如图，在空间四边形中，点在上，满足，点为的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在圆上运动，点在直线上运动，则的最小值为（ ） A B. C. D. 7. 已知是抛物线上的一动点，是抛物线的焦点，点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 椭圆，分别是左右焦点，是直线上的一点，且是顶角为的等腰三角形，则椭圆离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知抛物线的焦点为为坐标原点，点在抛物线上，若，则（ ） A. 的坐标为 B. C. D. 以为直径的圆与轴相切 10. 如图是常见的一种灭火器消防箱，抽象成数学模型为如图所示的六面体，其中四边形和为直角梯形，，为直角顶点，其他四个面均为矩形，，下列说法正确的是（ ） A. 该几何体是四棱台 B. C D. 平面与平面的夹角为 11. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下列说法正确的是（ ） A B. 1225既三角形数，又是正方形数 C. D. ，总存在，使得成立 12. 若，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 已知，，，若，，三向量共面，则等于_________． 14. 若圆与圆有且只有一条公切线，则实数的值是_________． 15. 已知数列，，，，成等差数列，数列，，，，成等比数列，则_________． 16. 已知抛物线的弦的中点的纵坐标为4，则的最大值为_________． 四、解答题 17. 设函数在处取得极值-1. （1）求、的值； （2）求的单调区间. 18. 记为数列前n项和．已知． （1）证明：是等差数列； （2）若成等比数列，求的最小值． 19. 已知是数列的前项和，已知目， （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20. 如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，点是的中点. （I）求证：// 平面； （II）若平面平面，， 求直线与平面所成角的正弦值. 21. 已知，动点满足，动点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）若点是直线上的动点，过点作曲线的两条切线，切点为，则直线是否过定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由. 22. 已知双曲线，其虚轴长为，直线与曲线的左支相交于相异两点. （1）求的取值范围； （2）为坐标原点，若双曲线上存在点，使（其中），求的面积的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 郯城一中2021级高二上学期期末质量检测 2023.1.12 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 数列， ， ， ，……的通项公式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由分母构成等差数列即可求出. 【详解】数列的分母形成首项为5，公差为2的等差数列，则通项公式为， 所以. 故选：C. 2. 已知空间向量，，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知结合向量数量积的坐标表示求出n，再利用向量夹角公式求出夹角. 【详解】，解得，则， ，， 设向量与的夹角为，则， ，，即与的夹角为． 故选：A． 3. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相交或相切 D. 相切 【答案】A 【解析】 【分析】易得直线过定点，而定点在圆上，根据直线与圆的位置关系进而得结果. 【详解】直线，即，直线过定点，而点在圆上， 所以直线与圆相交或者相切， 而过点且与相切的直线斜率为0， 但直线的斜率不可能为0， 所以直线与圆的位置关系是相交， 故选：A. 4. 等差数列前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为（ ） A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列前项和的性质