第四章 一次函数 单元测试 2022-2023学年八年级上册数学北师大版

第四章一次函数(单元测试)2022-2023学年八年级上册数学北师大版 一、单选题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.在平面直角坐标系中,A点坐标为(4,2),在x轴上有一动点M,直线y=x上有一动点N,则△AMN的周长的最小值( ) A. B.2 C.10 D.40 2.下列问题中,两个变量成正比例的是( ) A.圆的面积和它的半径; B.长方形的面积一定时,它的长和宽; C.正方形的周长与边长; D.三角形的面积一定时,它的一条边长与这条边上的高. 3.举世瞩目的2022北京冬季奥运会由北京市和河北省张家口市联合举办,以下表述能够准确表示张家口市地理位置的是( ). A.位于东经114.8°,北纬40.8° B.位于中国境内河北省 C.西边和西南边与山西省接壤 D.距离北京市180千米 4.某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践,菜地的一边靠墙,另外三边用木栏围成,木栏总长为40m.如图所示,设矩形一边长为xm,另一边长为ym,当x在一定范围内变化时,y随x的变化而变化,则y与x满足的函数关系是( ) A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.反比例函数关系 D.二次函数关系 5.在函数中,当自变量时,函数值等于( ) A.1 B.4 C.7 D.13 6.在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标为,关于轴对称的点的坐标为,则一次函数的图象不经过的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.某个函数的图象由线段AB和线段BC组成,如图,其中,,,点,是这两条线段上的点,则正确的结论是( ) A.当时, B.当时, C.当时, D.当时, 8.如图所示,一次函数的图象经过点,则方程的解是( ) A. B. C. D.无法确定 9.如图,直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P,根据图象可知,关于x的方程x+5=ax+b的解是( ) A.x=20 B.x=25 C.x=20或25 D.x=﹣20 10.已知一次函数(k为常数,且),无论k取何值,该函数的图像总经过一个定点,则这个定点的坐标是( ) A. B. C. D. 11.直线的图象一定不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.下列等式:①y=2x+1;②;③,④y2=5x-8;⑤.其中y是x的函数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 13.如图,直线与x轴和y轴分别交于两点,射线于点A,若点C是射线上的一个动点,点D是x轴上的一个动点,且以为顶点的三角形与全等,则的长为_. 14.当时,不论k取任何实数,函数的值为3,所以直线一定经过定点;同样,直线一定经过的定点为_. 15.正比例函数的图像过A点,A点的横坐标为3.且A点到x轴的距离为2,则此函数解析式是_ . 16.如图(a)所示,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD,DA运动至点A停止.设点P运动的路程为x,的面积为y,如果y关于x的关系如图(b)所示,则m的值是_. 17.在平面直角坐标系中,点A(2,m)在直线上,点A关于y轴对称的点B恰好落在直线上,则k的值为_. 18.一个正方形的边长为,它的边长减少后,得到的新的正方形周长与之间的函数关系式为,自变量x的取值范围是_. 19.已知直线y=(m-1)x+3﹣2m(m为常数,且m≠1).当m变化时,下列结论正确的有_. ①当m=2,图象经过一、三、四象限; ②当m>0时,y随x的增大而减小; ③直线必过定点(2,1); ④坐标原点到直线的最大距离是. 20.图,直角坐标系中,一次函数的图象分别与,轴交于,两点,正比例函数的图象与交于点,则_,一次函数的图象为,且,,不能围成三角形,则的值为_. 三、解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分) 21.如图1,在长方形ABCD中,点P从点B出发,沿B→C→D→A运动到点A停止.设点P的运动路程为x,△PAB的面积为y,y与x的关系图象如图2所示. (1)AB的长度为_,BC的长度为_. (2)求图象中a和b的值. (3)在图象中,当m=15时,求n的值. 22.已知一次函数的图象经过点,与y轴交于点,与x轴交于点A. (1)画出函数的图象; (2)求一次函数的解析式; (3)求A的坐标. 23.甲、乙两个批发店销售同一种苹果,甲批发店每千克苹果的价格为7元,乙批发店为了吸引顾客制定如下方案:若一次性购买数量不超过20kg时,价格为8元/kg;一次性购买数量超过20kg时,其中,有20kg的价格仍为8元/kg,超过20kg部分的价格为6元/kg.设小王在同一批发店一次性购买苹果的数量为xkg(x>0). (1)设在甲批发店购买需花费y1元,在乙批发店购