精品解析：山东省滨州市2022-2023学年高三上学期期末数学试题

高三数学试题 2023.1 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，且，则的所有取值组成的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，其中为虚数单位，则（ ） A 5 B. C. 2 D. 3. 若“”是“不等式成立”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 4. 在四边形中,,,点在线段上,且,设,,则（ ） A. B. C. D. 5. 设a，b为正数，若圆关于直线对称，则最小值为（ ） A. 9 B. 8 C. 6 D. 10 6. 甲、乙为完全相同的两个不透明袋子，袋内均装有除颜色外完全相同的球．甲袋中装有5个白球，7个红球，乙袋中装有4个白球，2个红球．从两个袋中随机抽取一袋，然后从所抽取的袋中随机摸出1球，则摸出的球是红球的概率为（ ） A B. C. D. 7. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. ，，则 B. ，，，，则 C. ，，，则 D. ，，，则 8. 某钟表的秒针端点到表盘中心的距离为，秒针绕点匀速旋转，当时间时，点与表盘上标“12”处的点重合．在秒针正常旋转过程中，，两点的距离（单位：）关于时间（单位：）的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知两种不同型号的电子元件的使用寿命（分别记为，）均服从正态分布，，，这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列选项正确的是（ ） 参考数据：若，则，． A. B. 对于任意的正数，有 C. D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的结论中，正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的单调递增区间为 C. 当时，的最大值为1 D. 在区间上有且仅有7个零点 11. 已知数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是等比数列 C. 是单调递增数列 D. 12. 设点，，的坐标分别为，，，动点满足，则下列说法正确的是（ ） A. 点的轨迹方程为 B. C. D. 有且仅有3个点，使得的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知双曲线＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为________. 14. “中国天眼”（如图1）是世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，其形状可近似地看成一个球冠（球冠是球面被平面所截的一部分，如图2所示，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的线段叫做球冠的高．若球面的半径是，球冠的高度是，则球冠的面积）．已知天眼的球冠的底的半径约为米，天眼的反射面总面积（球冠面积）约为万平方米，则天眼的球冠高度约为_________米．（参考数值） 15. 10名同学进行队列训练，站成前排3人后排7人，现体育教师要从后排7人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法有______种 16. 已知函数（为自然对数的底数），若关于的方程有且仅有四个不同的解，则实数的取值范围是_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，内角，，的对边分别为，，，且． （1）求； （2）若，的平分线交于点，且．求的面积． 18. 设公差不为0等差数列的前项和为，若，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）求满足条件的正整数的最大值． 19. 如图1，在平面六边形ADCFBE中，四边形ABCD是边长为的正方形，和均为正三角形，分别以AC，BC，AB为折痕把折起，使点D，F，E重合于点P，得到如图2所示的三棱锥． （1）证明：平面PAC⊥平面ABC； （2）若点M是棱PA上的一点，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求二面角的余弦值． 20. 某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖的400家企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果： 支持 不支持 合计 中型企业 60 20 80 小型企业 180 140 320 合计 240 160 400 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为“支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关； （2）从上述支持技术改造的中小型企业中，按分层随机抽样的方法抽出12家企业，然后从这12家企业中随机