精品解析：江苏省常州市天宁区北郊初级中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

2020~2021学年江苏常州天宁区北郊初级中学八年级学期期中 数学试卷 （满分：100分） 一、选择题（共八题：共16分） 1. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　）． A. B. C. D. 2. 下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（　　） A. 调查一批灯泡的使用寿命 B. 调查漓江流域水质情况 C. 调查桂林电视台某栏目的收视率 D. 调查全班同学的身高 3. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 4. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（　　） A. 若AB＝AD，则▱ABCD是矩形 B. 若AB＝AD，则▱ABCD是正方形 C. 若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形 D. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 5. 如图，将绕点C顺时针方向旋转得到，若，连接，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 广元市坚持以建设中国生态康养旅游名市和中国最干净城市为目标，把治水作为民生实事的重要工程，在推进南河水质改善的行动中，需要铺设一段全长为的排污管道，实际施工时每天的工作效率比原计划增加，结果提前天完成这一任务．设原计划每天铺管道，根据题意，新列方程正确的是（ ） A. B. C D. 7. 如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为( ) A. 4 B. C. 6 D. 8 已知，，…，，则 a2020 等于（ ） A. x B. x+1 C. D. 二、填空题（共八题：共16分） 9. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 10. 如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE∥AB，则OE的长是_____． 11. 如图，在周长为10 cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为 ． 12. 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为________． 13. 如果a+b=2，那么代数式÷的值是______． 14. 关于的分式方程有增根，则增根为______． 15. 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G,若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为_____． 16. 如图，正方形ABCD中，AB＝2，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD上一点，且DH＝CD，连接GH，则GH的最小值为_____． 三、解答题（共九题：共68分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 解方程： （1）． （2）． 19. 先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数代入求值． 20. “一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价40元，这样按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费了4000元，求每件产品的实际定价是多少元？ 21. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）． （1）作点A关于点O的对称点； （2）连接，将线段绕点顺时针旋转90°得点B对应点，画出旋转后的线段； （3）连接，求出四边形的面积． 22. 新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生是多少人？ （2）通过计算把条形统计图补充完整； （3）该校九年级共有学生600名，如果全部参加这次测试，估计优秀的学生是多少人？ 23. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）． （1）求证：四边形EHFG是平行四边形； （2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长． 24