精品解析：甘肃省嘉峪关市实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

嘉峪关市实验中学2022-2023学年第一学期期末学情自测试卷 初三数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列成语所描述的事件是必然发生的是（　　） A. 水中捞月 B. 拔苗助长 C. 守株待兔 D. 瓮中捉鳖 3. 在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点的坐标是( ) A. (2，3) B. (－2，3) C. (－2，－3) D. (－3，2) 4. 如图所示，有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张是数字3的概率是（　　） A. B. C. D. 5. 将抛物线先沿x轴向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到COD， 若∠AOB=15°，则∠AOD=（ ）． A. 60° B. 45° C. 15° D. 30° 7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( ) A. B. C. D. 8. 如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，则cosA的值是(　　) A. B. C. D. 9. 在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是二次函数y = ax2 + bx + c（a≠0）图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x = -1，给出四个结论：① b2＞4ac ；②b-2a = 0 ；③a + b + c＞0；④若点B（-，y1），C（-，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是（ ） A. ①②④ B. ①④ C. ①③④ D. ②④ 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 若，则＝_____． 12. 如果函数是二次函数，那么的值为______． 13. 一个扇形的半径为4，圆心角为，则此扇形的弧长为____________．（结果保留） 14. 二次函数的图象如图所示，则函数值时，的取值范围是______． 15. 如图，在中，，，半径，则______． 16. 如图，是外一点，、分别和切于、，是弧上任意一点，过作的切线分别交、于、，若的周长为，则长为______． 17. 两三角形的相似比为1∶4，它们的周长之差为27 cm，则较小三角形的周长为_____． 18. 在中，，则的形状是______． 三、解答题（共88分） 19. 如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(﹣4，1)，点B的坐标为(﹣1，1)． （1）画出ABC绕点B逆时针旋转90°后得到A1BC1；并写出A1坐标． （2）画出ABC关于原点O对称的A2B2C2．并写出A2坐标． 20. 计算： （1） （2） 21. 如图所示，在中直径垂直于弦，垂足为，若，．求的半径． 22. 在中，，，，所对边分别为，，，且，，解这个直角三角形． 23. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，∠BAD＝90°，且． （1）△ABD与△DCB相似吗？请说明理由； （2）若AD＝4，BC＝9，请求出BD的长． 24. 2022年冬奥会将在我国北京和张家口举行，如图所示为冬奥会和冬残奥会的会徽“冬梦”“飞跃”，吉祥物“冰墩墩”“雪容融”，将四张正面分别印有以上个图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上洗匀． （1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩”的概率是　 　． （2）若从中任意抽取两张，请用列表或画树状图法求两张卡片上的图案都是会徽的概率． 25. 如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C．此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向．已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：，，，） 26. 今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象． （1）求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围； （2）设该水果销售店试销草莓获得利润为W元，求W的最大值． 27. 如图，在中，点在斜边上，以圆心，为半径作圆，分别与，相交于点，，连接．已知． （1）求证：