17.2 勾股定理的逆定理 第1课时 勾股定理的逆定理　同步练习　2022—2023学年人教版数学八年级下册

人教版八下 第17章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 第1课时 勾股定理的逆定理 一、选择题（共6小题） 1. 已知三角形的三边长为 ，，，则这个三角形的面积为 A. B. C. D. 2. 以下说法中正确的是 A. 每个命题都有逆定理 B. 一个定理一定有逆命题 C. 真命题的逆命题都是真命题 D. 定理的逆命题是真命题 3. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列各组数中，是勾股数的是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 下列定理： ①有两边相等的三角形是等腰三角形； ②如果三角形的三边长 ，， 满足 ，那么该三角形是直角三角形； ③全等三角形的对应边相等； ④同角的补角相等． 其中有逆定理的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 如图，在 中， 是 上一点，已知 ，，，，则 的长为 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 7. 命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是  命题（填“真”或“假”）． 8. 已知三条线段长分别为 ，， 且满足 ，那么以这三条线段为边组成的三角形是  ． 9. 已知一个三角形的长分别为 ，，，则这个三角形的面积是  ． 10. 如图， 中，，，， 是 边上的中线，则  ． 11. 一个三角形的三边长 ，， 满足 ，则这个三角形最长边上的高为  ． 三、解答题（共5小题） 12. 已知，如图，在 中， 是 的中点，，垂足为 ，交 于点 ，且 ． （1）求证：； （2）若 ，，求 的长． 13. 已知 的面积为 ，斜边长为 ，两直角边长分别为 ，．求代数式 的值． 14. 已知：如图，四边形 中，，，，，，求四边形 的面积． 15. 能够成为直角三角形边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察表格所给出的三个数 ，，，． （1）试找出它们的共同点，并证明你的结论． （2）写出当 时，， 的值． 16. 如图，在四边形 中，，，，，． （1）判断 的形状，并说明理由； （2）求 的长． 答案 1. B 【解析】，， ， 此三角形是直角三角形， 这个三角形的面积 ， 故选：B． 2. B 3. A 4. D 【解析】A不是，因为 ； B不是，因为 不是正整数； C不是，因为 ； D是，因为 ，且 ，， 是正整数． 故选D． 5. C 6. A 【解析】，，， ，，即 ， 为直角三角形，且 ， ， ，， ， ． 故选A． 7. 假 8. 直角三角形 9. 【解析】，． ． 该三角形为直角三角形， 其面积为 ． 故答案为：． 10. 【解析】，，， ，， ， 是以 为直角的直角三角形， 是 边上的中线， ． 11. 【解析】由题意得 ，，， 解得 ，，． 因为 ， 所以该三角形为直角三角形， 为斜边． 设斜边上的高为 ，由面积公式得 ， 所以 ． 12. （1） 如图，连接 ， 是 的中点，， ， ， ， 即 ． 是直角三角形，即 ．       （2） ，， ， ， ， 在 中，由勾股定理可得：． ，解得 ． 13. 的面积为 ， ， 解得 ， 根据勾股定理得：， ． 14. 连接 ， 在 中， ，， ， ， ， 在 中， ，，， ， 是直角三角形， ， 四边形 的面积 ． 15. （1） 以上各组数的共同点可以从以下方面分析： ①以上各组数均满足 ； ②最小的数（）是奇数，其余的两个数是连续的正整数； ③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和． 如 ，，，． 由以上特点我们可猜想并证明这样一 个结论： 设 为大于 的奇数，将 拆分为两个连续的整数之和，即 ， 则 ，， 就构成一组勾股数． 证明：因为 （ 为大于 的奇数， 为正整数）， 所以 ， 所以 ，， 是一组勾股数．       （2） 运用以上结论，当 时，因为 ，所以 ，． 16. （1） 是直角三角形． 理由如下：在 中， ，， ， 是直角三角形．       （2） 在四边形 中， ， ， 由（）得 ， ， 在 中，，， ． 第1页（共1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $