17.1 勾股定理 第1课时 勾股定理及其验证　同步练习　2022—2023学年人教版数学八年级下册

人教版八下 第17章 勾股定理 17.1 勾股定理 第1课时 勾股定理及其验证 一、选择题（共3小题） 1. 如图，在 中，，分别以 ，， 为边向外作正方形面积分别记为 ，，．若 ，．则面积为 的正方形的边长为 A. B. C. D. 2. 如图所示，已知 中，，分别以 ， 为直径作半圆，面积分别记为 ，，则 的值等于 A. B. C. D. 3. 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”． 年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是 A. B. C. D. 二、填空题（共8小题） 4. 在 中，斜边 ，则  ． 5. 直角坐标平面内的两点 ， 的距离为  ． 6. 已知点 在 轴的正半轴上，且与点 的距离为 ，则点 的坐标为  ． 7. 如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形、若右边的直角三角形 中，，，则阴影部分的面积是  ． 8. 把两个同样大小含 角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点 ，且另外三个锐角顶点 ，， 在同一直线上．若 ，则  ． 9. 直角三角形两直角边长分别为 和 ，则它斜边上的高为  ． 10. 如果直角三角形的两边长分别为 ，，那么第三边长为  ． 11. 我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图 所示．在图 中，若正方形 的边长为 ，正方形 的边长为 ，且 ，则正方形 的边长为  ． 三、解答题（共5小题） 12. 如图所示，在 中，，，分别以 ， 为直径作半圆，面积分别记为 ，，求 的值． 13. 如图，在四边形 中，，，，求 的长． 14. 如图，在 中，， 是斜边 的垂直平分线，分别交 ， 于 ， 两点．若 ，求 的长． 15. 如图，将 绕其锐角顶点 逆时针旋转 得到 ，连接 ，延长 ， 相交于点 ，则有 ，且四边形 是一个正方形． （1）判断 的形状，并证明你的结论； （2）用含 的代数式表示四边形 的面积； （3）根据四边形 与四边形 面积之间的关系，求证：． 16. 在 中，，，， 是直线 上两点，． （1）如图，当点 不与点 重合时，求证：． （2）当点 在 的延长线上时，（）中的结论是否成立?画出图形，说明理里由． 答案 1. B 【解析】 中，， ， ， ，，， ． 则 边长为 ． 故选：B． 2. A 【解析】在 中，， ，， 所以 ． 3. B 【解析】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形， 4. 【解析】 为直角三角形， 为斜边， ，又 ， ， 则 ． 5. 6. 7. 【解析】由勾股定理得，， （舍负）， 四边形 为正方形， ， 阴影部分的面积 ． 8. 【解析】如图，过点 作 于 ， 在 中，， ，， 两个同样大小的含 角的三角尺， ， 在 中，根据勾股定理得，， ． 9. 【解析】设斜边为 ，斜边上的高为 ， 直角三角形两直角边长分别为 和 ， ， 此直角三角形的面积 ， 解得：． 10. 或 【解析】当第三边为斜边时，，那么第三边长为 ； 当斜边长为 时，，那么第三边长为 ． 11. 12. 是直角三角形，， ． 13. 连接 ， ，， ． ，， ． 14. 在 中，， ， 是斜边 的垂直平分线， ， ， ， ， ， 在 中，， ． 15. （1） 是等腰直角三角形． 证明： 绕其锐角顶点 逆时针旋转 得到 ， ， ． 又 ， 是等腰直角三角形．       （2） 四边形 的面积等于正方形 的面积， 四边形 的面积等于 ．       （3） ， 即 ，整理可得 ． 16. （1） 如图①，过点 作 ，使 ，连接 ，， 在 中，，， ， ， ， ，． ，， ． ， ，即 ， ． 又