18.2.2 菱形 第1课时 菱形及其性质　同步练习　2022—2023学年人教版数学八年级下册

人教版八下 18.2.2 菱形 第1课时 菱形及其性质 一、选择题（共2小题） 1. 如图，点 是边长为 的菱形 对角线 上的一个动点，点 ， 分别是 ， 的中点，则 的最小值是 A. B. C. D. 2. 如图，，， 与 交于 ，，，则 的度数是 A. B. C. D. 二、填空题（共12小题） 3. 如图，在菱形 中， 与 交于点 ，判断下列结论是否正确： ① ，，   ②   ③ ，   ④ ，   4. 菱形 的周长为 ， 与 的度数之比为 ，对角线 的长是   ． 5. 圆心角是 的扇形，占这个圆面积的  （用分数表示）． 6. 在菱形 中，对角线 与 交于点 ，如果 ，，那么这个菱形的面积是  ． 7. 连接三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是  ． 8. 如图，在菱形 中，对角线 ， 交于点 ，过点 作 于点 ，已知 ，，则  ． 9. 以菱形 的对角线交点 为原点，对角线 ， 所在直线为坐标轴，建立如图所示的直角坐标系， 的中点 的坐标为 ，则 的中点 的坐标为  ． 10. 如图，在菱形 中，，，点 在边 上，且 ．若直线 经过点 ，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点 ，则线段 的长为  ． 11. 如图，菱形 中，， 于点 ，，，则菱形的边长是  ． 12. 已知菱形的周长为 ，一条对角线长为 ，则这个菱形的面积是  ． 13. 如图所示，已知 ， 为线段 上的一个动点，分别以 ， 为边在 的同侧作菱形 和菱形 ，点 ，， 在一条直线上，．， 分别是对角线 ， 的中点，当点 在线段 上移动时，点 ， 之间的距离最短为  ．（结果保留根号） 14. 如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ，，，，则  ． 三、解答题（共4小题） 15. 如图，，，，且 ，， 三点共线，试比较 和 的大小． 16. 如图是小明根据四边形的不稳定性制作的边长为 的可活动菱形衣架示意图，图中每个菱形的边长都相等．若要使点 与点 两挂钩之间的距离为 ，请你求出点 与点 之间的距离． 17. 如图，菱形 的边长为 ，对角线 ，点 ， 分别是边 ， 的中点，连接 并延长与 的延长线相交于点 ，求 的长． 18. 如图，在菱形 中， 为 上一点， 为 延长线上一点，． （1）求证：； （2）求证：； （3）若 ，求证：． 答案 1. B 【解析】如图，作点 关于直线 的对称点 ，连接 ，交 于点 ， 此时 的值最小，等于 的长． 根据题意得， 为 的中点， 所以 ， 故选B． 2. A 【解析】，，， ， ， ， ， 故选A． 3. ，，， 4. 5. 6. 7. 【解析】如图． ，， 分别是 ，， 的中点， ，，， ， ， 所得到的 与 的周长之比是 ． 8. 【解析】 四边形 是菱形， ，，， ， ， ， ， ， 又 ， ． 9. 【解析】因为 的中点 的坐标为 ， 所以 ，， 因为四边形 是菱形， 所以 ，， 所以 ，， 所以 的中点 的坐标为 ． 10. 【解析】如图，过 作 于 ，过 作 于 ， 则四边形 为矩形， ． 在菱形 中，，， ， ， ， ， 平分菱形 的面积， ， ． 在 中，由勾股定理可得 ． 11. 【解析】在菱形 中， 菱形的对角线互相垂直平分， ， ， ， ， 则 ， 即菱形的边长为：． 12. 【解析】 周长是 ， 边长是 ． 如图所示： ，． 根据菱形的性质，，， ，． 面积 （）． 13. 【解析】如图，连接 ，． 四边形 ，四边形 都是菱形，， ，，， ， 分别是对角线 ， 的中点， ，，，， ， 设 ，则 ， ，， ． 当 时， 有最小值，最小值为 ． 14.