第2讲 常用逻辑用语-【学考一号】2023新教材高中数学学业水平复习方略精讲精练

一尧单项选择题 1. 下列命题中存在量词命题的个数是 渊 冤 淤有些自然数是偶数曰于正方形是菱形曰盂能被 6整除的数也能被 3整除曰榆对于任意 x沂R袁 总有 x 逸0 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 命题 p院野存在实数 m袁使方程 x2垣mx垣1越0有实数根冶袁则 p 的否定是 渊 冤 A. 存在实数 m袁使方程 x2垣mx垣1越0无实数根 B. 不存在实数 m袁使方程 x2垣mx垣1越0无实数根 C. 对任意的实数 m袁方程 x2垣mx垣1越0无实数根 D. 至多有一个实数 m袁使方程 x2垣mx垣1越0有实数根 3. 命题野坌x逸0袁x3垣x逸0冶的否定是 渊 冤 A. 坌x<0袁x3垣x<0 B. 坌x<0袁x3垣x逸0 C. 埚x逸0袁x3垣x<0 D. 埚x逸0袁x3垣x逸0 4. 下列命题错误的是 渊 冤 A. 埚x沂渊0袁+肄冤袁 12蓸 蔀 x > 13蓸 蔀 x B. 坌x沂渊0袁1冤袁log 12 x>log 13 x C. 埚x沂渊0袁+肄冤袁 12蓸 蔀 x >log 12 x D. 坌x沂 0袁 13蓸 蔀 袁 12蓸 蔀 x >log 13 x 5. 设 琢袁茁是两个不同的平面袁m是直线且 m奂琢. 野m椅茁冶是野琢椅茁冶的 渊 冤 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设 a>0袁且 a屹1袁则野a>1冶是野loga 12 <1冶的 渊 冤 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数 f渊x冤=log2x袁g渊x冤=2x+a袁若存在 x1袁x2沂 12 袁2蓘 蓡使得 f渊x1冤=g渊x2冤袁则 a的取值范围是 渊 冤 A. 咱-5袁0暂 B. 渊-肄袁-5暂胰咱0袁+肄冤 C. 渊-5袁0冤 D. 渊-肄袁-5冤胰渊0袁+肄冤 8援 若 a袁b沂R袁使 a 垣 b 跃4成立的一个充分不必要条件是 渊 冤 A援 a+b 逸4 B援 a 逸4 C援 a 逸2且 b 逸2 D援 b约原4 9. 已知函数 f渊x冤=-x2+bx+c袁则野f f b2蓸 蔀蓸 蔀>0冶是野方程 f渊x冤=0有两个不同实数根袁且方程 f渊f渊x冤冤=0 恰有两个不同实数根冶的 渊 冤 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 第 2讲 常用逻辑用语 72 10. 已知 f渊x冤=ax-bx2袁b>1袁则条件 p院野对任意 x沂咱0袁1暂袁 f渊x冤 臆1冶是条件 q院野b-1臆a臆2 b姨 冶 的 渊 冤 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 二尧多项选择题 11. 下列命题是野埚x沂R袁x2>3冶的表述方法的有 渊 冤 A. 有一个 x沂R袁使得 x2>3成立 B. 对有些 x沂R袁使得 x2>3成立 C. 任选一个 x沂R袁都有 x2>3成立 D. 至少有一个 x沂R袁使得 x2>3成立 12. 下列说法正确的是 渊 冤 A. 野x2-2x=0冶是野x=2冶的必要不充分条件 B. 野x>2且 y>3冶是野x+y>5冶的充分不必要条件 C. 当 a屹0时袁野b2-4ac<0冶是野方程 ax2+bx+c=0有解冶的充要条件 D. 若 p 是 q 的充分不必要条件袁则 q 是 p 的必要不充分条件 13. 已知 a袁b沂R袁则 ab逸1的必要不充分条件可以是 渊 冤 A. a2b逸a B. a3b3逸8 C. a2逸 1b2 D. a2+b2逸2 三尧填空题 14. 命题野任意 x沂R袁3x逸0冶的否定是 . 15. 若集合 A={x x>2}袁B={x bx>1}袁其中 b 为实数. 渊1冤若 A 是 B的充要条件袁则 b= . 渊2冤若 A 是 B的充分不必要条件袁则 b 的取值范围是 渊写出 1个即可冤. 16. 若野x2原x原6跃0冶是野x跃a冶的必要不充分条件袁则实数 a的最小值为 . 四尧解答题 17. 已知集合 A={x x2-3x-10臆0}袁B={x m+1臆x臆2m-1}袁且 B屹 . 渊1冤若命题 p:野坌x沂B袁x沂A冶是真命题袁求实数 m的取值范围. 渊2冤若命题 q:野埚x沂A袁x沂B冶是真命题袁求实数 m的取值范围. 73 18. 已知命题 p院对任何 x沂R袁 x-2 + x-4 >3. 渊1冤请写出该命题的否定. 渊2冤不等式 x2+渊a+1冤x+a臆0成立的一个充分不必要条件是-2<x<-1袁求 a的取值范围. 19. 野埚x沂渊-1袁1冤袁使等式 x2-x-m=0成立冶是真命题. 渊1冤求实数 m的取值集合 M. 渊2冤设不等式渊x-a冤渊x+a-2冤<0的解