6.3.1平面向量基本定理教学设计-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.1平面向量基本定理（第1课时） 一、内容和内容解析 内容：平面向量基本定理． 内容解析：本节是高中数学人教A版必修2第六章第3节第一课时的内容．平面向量的基本定理揭示了平面向量之间的基本关系，是向量解决问题的理论基础，同时平面向量的基本定理也为我们提供了一种重要的数学转化思想. 平面向量基本定理是在学习了共线向量基本定理的前提下，进一步研究平面内任意向量的表示，为今后平面向量的坐标运算建立向量坐标的一个逻辑基础，只有正确地构建向量的坐标才能有正确的坐标运算.平面向量的基本定理的研究综合了前面学习过的向量知识，同时又为后续的学习做了奠基，起到了承前启后的作用. 二、目标和目标解析 目标： （1）理解平面向量基本定理，了解向量的一组基底的含义，培养数学抽象的核心素养； （2）在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量，培养逻辑推理的核心素养； （3）会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题，提升数学运算的核心素养. 目标解析： （1）经历平面向量基本定理的探索过程.体会由力的分解到向量分解的过程，感悟数学抽象，逻辑推理等数学思想的作用.通过证明平面向量基本定理理解定理，体会定理的重要性及意义.增强对数学思维方法的理解． （2）通过选择基底表示平面内的一些向量.解决一些平面几何问题，体会向量法在解决平面几何问题中的作用和基本步骤． 基于上述分析，本节课的教学重点定为：平面向量基本定理，定理的发现和证明过程． 三、教学问题诊断分析 1．教学问题一：虽然本节课之前学生已经学习了平面向量的概念、平面向量的线性运算、数量积，但学生对向量之间的关系认识还只是停留在“一维”层面，包括“相等向量”，“相反向量”、“共线向量”等，而平面向量基本定理揭示的是“二维”层面的平面向量间的关系.要实现这种认识层级的跃迁对学生有一定难度．解决方案：引导学生积极参与定理形成的探索过程，通过多举实例，带领学生去归纳发现定理． 2．教学问题二：如果说由力的分解的物理模型想到向量的分解是第一次抽象，那么由向量的分解想到任意一个向量都可以用一对不共线的向量，经过线性运算加以表示是第二次抽象，也是认识上的一种飞跃，会给学生造成认知上的困难．解决方案：利用信息技术工具等形象的教学手段进行直观阐释、辨析，帮助学生理解定理． 基于上述情况，本节课的教学难点定为：平面向量基本定理的发现和证明过程． 四、教学策略分析 本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过观察、归纳得到平面向量基本定理，可以利用信息技术工具展示几组力的分解的例子，在此基础上，固定基底，改变要表示的向量，看向量表示的变化与表示的唯一性，帮助学生理解定理． 在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点． 在教学过程中，重视平面向量基本定理的发现与证明，让学生体会到从特殊到一般是数学抽象的基本过程，同时，定理的证明与定理的应用其实就是数学模型的建立与应用的典范．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试． 五、教学过程与设计 教学环节 问题或任务 师生活动 设计意图 复习回顾 引出 问题 [问题1] 若向量与不共线，向量可以由向量表示出来吗? [问题2] 如图，两根绳子吊着一个物体，你能知道这两根绳子的拉力各是多少吗？（请画图示意） 复习：向量共线定理，并在课件中投影一组共线向量，并指出在 “选定一个非零向量”的前提下，其他向量均可用唯一表示，即：存在唯一的实数，使其等于； 教师1： 提出问题1． 学生1：不能，表示不出来. 教师2：那么要怎样才能表示出向量呢? 学生2：学生思考． 教师3：提出问题2． 学生3：学生思考． 问题引入： 提出问题． 探 寻 规 律 获 得 结 论 [问题3]如图，设是同一平面内两个不共线的向量，是这一平面内与都不共线的向量，在平面内任取一点O，作将按的方向分解，你有什么发现？ [问题4]当是零向量时，还能用表示吗？ [问题5] 若向量与共线，那么还能用这种形式表示吗？ [问题6] 类比前面的一维情况，平面内任何一个向量都可以表示成的形式，那么这种表示是唯一的（即前面的系数）吗？ 教师4：提出问题3. 学生4： 如图，，向量可以分解为两个向量的和. 教师5：平面上，任意向量都可以用表示吗？让学生分解选择以下两个向量之一进行再次尝试. 学生5：思考尝试. 教师6：提出问题4. 学生6：可以，取，，则 教师7：提出问题5： 学生7：若向量与共线，取，则； 若向量与共线时，取，则 教师8：提出问题6： 学生8：假设 即 假设不全为0 不妨假设 则. 由此可得共线，