28.2.2.2　方向角、坡度与解直角三角形 同步培优 2022-2023学年人教版九年级数学下册

方向角、坡度与解直角三角形 同步培优与检测 一、选择题（共6小题，每小题5分，共30分） 1．如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向上，且与他相距200 m，则图书馆A到公路的距离AB为 ( ) A．100 m B．100 m C．100 m D． m 2．如图，某渔船正在海上P处捕鱼，先向北偏东30°的方向航行10 km到A处，然后右转40°再航行5 km到B处．在点A的正南方向，点P的正东方向的C处有一条船，也计划驶往B处，那么它的航向是( ) A．北偏东10° B．北偏东30° C．北偏东35° D．北偏东40° 3．如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60 n mile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是( ) A．30 n mile B．60 n mile C．120 n mile D．(30＋30)n mile 4．如图，某地修建的一座建筑物的截面的高BC＝5 m，坡面AB的坡比为1：，则AB的长度为(　　) A．10 m　 B．10 m　 C．5 m　 D．5 m 5．如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC的长为m，则大树AB的高为(　　) A．m(cos α－sin α) B．m(sin α－cos α) C．m(cos α－tan α) D．－ 6．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度(或坡比)为i＝1∶0.75，坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A，B，C，D，E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为(参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45)( ) A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米 二．填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 7．如图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭A，北偏东α的方向上有一棵大树B，已知凉亭A在大树B的正西方向，若BC＝m米，则A，B两点相距 米． 8．喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB＝200米，则点P到赛道AB的距离约为____米(结果保留整数，参考数据：≈1.732). 9．如图，在一笔直的海岸线l上有相距2 km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是________km. 10．如图①，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图②，梯子与地面所成的角α为75°，梯子AB长3 m，则梯子顶部离地竖直高度BC为______m.(结果精确到0.1 m) 11．如图，一山坡的坡度为i＝1∶，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了______米． 三．解答题（共5小题， 45分） 12．(10分) 如图，一艘轮船从点A处以30 km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1 h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45°方向上，已知在灯塔C的四周40 km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由． 13．(11分) 如图是某水库大坝的横截面，坝高CD＝20 m，背水坡BC的坡度为i1＝1∶1.为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为i2＝1∶3，求背水坡新起点A与原起点B之间的距离．(参考数据：≈1.41，≈1.73.结果精确到0.1 m) 14．(12分) 如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度i为1∶1.2，坝顶宽DC＝2.5 m，坝高5 m．求坝底宽AB的长．(结果保留小数点后一位，参考数据：≈1.732) 15．(12分) 如图，A，B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于观测点B的北偏西60°方向上，且测得C点与观测点A的距离为25海里． (1)求观测点B与C点之间的距离； (2)有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D