第一章三角形的证明　堂堂练　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

1.1等腰三角形——2022-2023学年北师大版数学八年级下册堂堂练 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1、在中，，，，则AB的值是( ) A.12 B.8 C.6 D.3 2、等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为( ) A.65°，65° B.50°，80° C.65°，65°或50°，80° D.50°，50° 3、下面给出几个三角形： （1）有两个角为60°的三角形； （2）一边上的高也是这边上的中线的三角形； （3）有一个角为60°的等腰三角形， 其中等边三角形的个数是( ) A.0 B.3 C.2 D.1 4、如图，已知在锐角中，，AD是的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC，若，，则的面积是( ) A.12 B.9 C.6 D. 5、如图，在等边中，BD平分交AC于点D，过点D作于点E，且，则AB的长为( ) A.3 B.4.5 C.6 D.7.5 二、填空题 6、在中，，，则__________°. 7、如图，等边的边长为2，则点B的坐标为_____. 三、解答题 8、如图是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使.求证：. 参考答案 1、答案：C 解析：，，是等边三角形，，故选C. 2、答案：C 解析：当已知角是底角时，另外两个角分别为：50°，80°； 当已知角是顶角时，另外两个角分别是：65°，65°. 故选：C. 3、答案：C 解析：易知（1）有两个角为60°的三角形的三个内角都是60°，（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，所以（1）（3）为等边三角形，故等边三角形的个数是2. 4、答案：B 解析：，AD是的角平分线， ，， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， 则的面积是. 故选B. 5、答案：C 解析：是等边三角形，，，，，，，BD平分，，. 6、答案：70 解析：，，，. 7、答案：. 解析：如图，过B作于D，则， 是等边三角形， ， 在中，由勾股定理得：. 点B的坐标为：. 故答案为：. 8、答案：见解析 解析：证明：是等边三角形，BD是中线， . (等腰三角形三线合一). 又， . 又， . . (等角对等边). 1.2直角三角形——2022-2023学年北师大版数学八年级下册堂堂练 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1、已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是( ) A. B.3 C. D. 2、如图，，，，则能直接判断的理由是( ) A. B. C. D. 3、下列四个命题： ①两直线平行，内错角相等； ②对顶角相等； ③等腰三角形的两个底角相等； ④菱形的对角线互相垂直， 其中逆命题是真命题的是( ) A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.① 4、下列条件中，不能判定是直角三角形的是( ) A. B. C. D. 5、如图，AD是的高，，，，则度数是( ) A.10° B.15° C.30° D.45° 二、填空题 6、如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫作互逆定理.定理：“等腰三角形两底角相等”的逆命题是__________________________.它们是互逆定理吗？____________（填“是”或“不是”）. 7、若且，则以a、b的长为直角边的直角三角形的面积等于__________. 三、解答题 8、如图，在中，D是边BC上的中点，，，垂足分别为E，F，且.求证：. 参考答案 1、答案：C 解析：如图所示， 中，，，， ， ，， 故此三角形的周长是. 故选：C. 2、答案：A 解析：在和中， ， 故选A. 3、答案：C 解析：①两直线平行，内错角相等；其逆命题：内错角相等两直线平行是真命题； ②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角是假命题； ③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形是真命题； ④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形是假命题； 4、答案：D 解析：A、，， ， 为直角三角形，故此选项不合题意； B、， 能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C、，即， ， 能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D、设，，， ， 解得：， 则， 不是直角三角形，故此选项符合题意. 故选：D. 5、答案：C 解析：证明：，， ， ， ， ，，， ， ， 故选C. 6、答案：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是 解析：由题意得：定理“等腰三角形两底角相等”的逆命题是：有两个角相等的三角形是等腰三角