四川省成都市树德中学2023届高三上学期1月模拟检测理科数学试题

第 1页，共 6页 树德中学高 2023届高三 1月模拟检测试题 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1. 设集合� = � −5 < � < 4 ，� = {�|�2 + 3� − 18 < 0}，则� ∩ � = A. � −3 < � < 4 B. � −3 < � < 6 C. � −5 < � < 3 D. � −6 < � < 4 2. 复数�满足�(1 − �) = 2�(�为虚数单位)，则复数� = A. −1 − � B. 1 + � C. 1 − � D. −1 + � 3. 荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名 言中的“积跬步”是“至千里”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图，某公园需要修建一段围绕绿地的弯曲绿道(图中虚线)与两条直道(图中实线)平滑连续 (相切)，已知环绕绿地的弯曲绿道为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为 A. � = 14 � 3 − � B. � = 14 � 3 − �2 − � C. � =− 14 � 3 + � D. � =− 14 � 3 + �2 + � 第 2页，共 6页 5. 足球是由 12个正五边形和 20个正六边形组成的．如图，将足球上的一个正六边形和它相邻 的正五边形展开放平，若正多边形边长为�，�，�，�分别为正多边形的顶点，则�� ⋅ �� = A. (3 + 3cos18∘)�2 B. ( 3 + cos18∘)�2 C. (3 + 2cos18∘)�2 D. (3 3 + 3cos18∘)�2 6. 已知 sin� ⋅ cos� =− 16，− � 4 < � < � 4，则 sin� + cos�的值等于 A. 2 3 3 B. − 2 33 C. − 6 3 D. 6 3 7. 若数列{��}满足����+1 + ��+1 − �� + 1 = 0，�1 = �(� ≠ 0，且� ≠± 1)，记�� = �1�2⋯��， 则�2023 = A. −1 B. 1� C. 1−� 1+� D. �(�−1) 1+� 8. 某教学软件在刚发布时有 100名教师用户，发布 5天后有 1000名教师用户.如果教师用户人 数� � 与天数�之间满足关系式：� � = �0e��，其中�为常数，�0是刚发布时的教师用户人数， 则教师用户超过 20000名至少经过的天数为(参考数据：lg2 ≈ 0.3010) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 9. 如图，具有公共�轴的两个直角坐标平面�和�所成的二面角� − �轴 − �等于 60°.已知�内的曲 线�′的方程是�′2 = 2��′(� > 0)，则曲线�′在�内的射影所在曲线方程是 A. �2 = �� B. �2 = 2�� C. �2 = 3�� D. �2 = 4�� 10. 已知双曲线�：� 2 �2 − �2 �2 = 1(� > 0, � > 0)的左，右焦点分别是�1，�2，左，右顶点分别是�1， �2，离心率为 2，点�在�上，若直线�1�，�2�的斜率之和为 6 15 5 ，△ ��1�2的面积为 15， 则� = A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 第 3页，共 6页 11. 在直角����中，角�为直角，�� = 10, �� = 8，点�, �分别在边��､��上移动，且�� = ��， 沿��将����折起来得到四棱锥� − ����，则该棱锥的体积的最大值是 A. 128 215 B. 128 6 15 C. 16 6 15 D. 309128 12. 柏拉图多面体并不是由柏拉图所发明，但却是由柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名， 由于它们具有高度的对称性及次序感，因而通常被称为正多面体.柏拉图视“四古典元素”中的 火元素为正四而体，空气为正八面体，水为正二十面体，土为正六面体.如图，在一个棱长为 4��的正八面体(正八面体是每个面都是正三角形的八面体)内有一个内切圆柱(圆柱的底面 与构成正八面体的两个正四棱锥的底面平行)，则这个圆柱的体积的最大值为 A. 64 2� 81 �� 3 B. 32 2� 27 �� 3 C. 64 2�