精品解析：广东省江门市第二中学2022-2023学年九年级上学期第二次月考（期中）数学试题

2022-2023学年第一学期期中考试 九年级数学试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 下列事件中属于随机事件的是（ ） A. 今天是星期一，明天是星期二 B. 从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球 C. 掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 D. 抛出的篮球会下落 4. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，，则的度数等于（ ） A. 36° B. 44° C. 54° D. 60° 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 6. 平面直角坐标系中，将抛物线向左平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，得到抛物线（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数（其中，c为常数），则该函数的图象可能为（ ） A B. C. D. 8. 下列说法： ①等弧所对的圆心角相等； ②经过三点可以作一个圆； ③劣弧一定比优弧短； ④平分弦的直径垂直于这条弦； ⑤圆内接平行四边形是矩形． 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知扇形的面积为，圆心角为，则该扇形的弧长是（ ） A. 4 B. 2 C. 4π D. 2π 10. 如图，P是等边外一点，把BP绕点B顺时针旋转60°到，已知，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共28分） 11. 在平面直角坐标系中，点A(-2，-3)关于坐标原点O中心对称的点的坐标为____________ 12. 已知矩形的长和宽是方程的两个实数根，则矩形的面积为___________． 13. 某工厂今年八月份医用防护服的产量是50万件，计划九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为x，那么十月份医用防护服的产量y（万件）与x之间的函数表达式为______． 14. 如图，将绕点按逆时针方面旋转至，使点恰好落在边上．已知，，则长_________． 15. 如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在 上，且与点A，B 不重合，若∠P=26°，则∠C度数为_________°． 16. 已知是抛物线上的三点，则为的大小关系为___________． 17. 如图，在扇形AOB中，点C在线段OB上，连接AC，将△AOC沿AC所在直线翻折，使得点O的对应点D恰好落在上，若OA=2，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（一）（每题6分，共18分） 18. 解方程：(2x+3)2-25=0 19. 某社区组织A，B，C三个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，志愿者小文和小鑫被随机安排到这三个小区中的一个小区组织居民排队等候． （1）小文被安排到A小区进行服务的概率是___________； （2）请用列表法或画树状图法求出小文和小鑫被安排到同一个小区工作的概率． 20. 如图，是绕O点旋转40°后所得的图形，点C恰好在上，，求的度数． 21. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）若，是方程的两个根，且满足，求实数的值． 四、解答题（二）（每题8分，共24分） 22. 商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若降价2元，则平均每天销售数量为______件． （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1200元？ 23. 如图，AB是⊙O的直径，D在AB上，C为⊙O上一点，AD＝AC，CD的延长线交⊙O于点E． （1）点F在CD延长线上，BC＝BF，求证：BF是⊙O的切线； （2）若AB＝2，，求∠CAE的度数． 五、解答题（三）（每题10分，共20分） 24. 如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE． （1）求证：AE＝BD； （2）若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝4．求CD的长． 25. 已知抛物线的图象与x轴相交于点和点，与y轴交于点C，连接，有一动点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，设点D的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，当△ACE的面积最大时，求出的最大面积和点D的坐标； （3）当时，在平面内是否存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形