精品解析：湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

襄阳四中2022-2023学年高二上学期12月考试 数学试题 本试卷共4页，共22题.满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名.准考证号填在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效. 3.填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 数列，…的一个通项公式可能是（ ） A. B. C. D. 2. 与的等差中项和等比中项分别是（ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线，点为抛物线上任意一点，过点向圆作切线，切点分别为，则四边形的面积的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 4. 设、分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点P在直线上运动，点E是圆上的动点，点F是圆上的动点，则的最大值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 过圆内一点作直线交圆O于A，B两点，过A，B分别作圆的切线交于点P，则点P的坐标满足方程（ ） A B. C. D. 7. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数到与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列、这样的数列称为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前7项分别为2，3，5，8，12，17，23则该数列的第100项为（ ） A. 4862 B. 4962 C. 4852 D. 4952 8. 已知两个等差数列和的前n项和分别为Sn和Tn，且=，则的值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若数列是等比数列，则下列数列一定是等比数列的有（ ） A. B. C. D. 10. 在数列中，，，则以下结论正确的为（ ）． A. 数列为等差数列 B. C. 当取最大值时，n的值为51 D. 当数列的前n项和取得最大值时，n的值为49或51 11. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. 若，则的最小值为 C. 取到最大值时， D. 设，则数列最小项为 12. 月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐．一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点 ，椭圆的短轴与半圆的直径重合．若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则下列结论正确的是（ ） A. 椭圆的离心率是 B. 线段AB长度的取值范围是 C. 面积的最大值是 D. 的周长存在最大值 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 如果方程表示焦点在轴的椭圆，那么实数的取值范围是___________. 14. 过点作圆的两条切线，切点分别为M，N，则________． 15. 如图，两条异面直线a，b所成角为，在直线上a，b分别取点，E和点A，F，使且.已知，，.则线段______. 16. 我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题: “今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二，问物几何?”根据这一数学思想，所有被 3除余 2的正整数按从小到大的顺序排列组成数列，所有被 5 除余 2的正整数按从小到大的顺序排列组成数列，把数列与的公共项按从小到大的顺序排列组成数列， 则数列的第10项是数列的第______项. 四､解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在三角形中，已知点，，. （1）求边上中线的方程； （2）若某一直线过点，且在轴上截距比在轴上截距大1，求该直线一般式方程. 18. 已知数列前n项和为，若． （1）求证：数列是等差数列； （2）若，求数列的前n项和． 19. 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 在数列中，，点在直线上，，数列的前项和. （1）求； （2）是否存在整数（），使得不等式恒成立？若存在，求出的取值所构成的集