专题2.5 不等式的解集与一元一次不等式（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题2.5 不等式的解集与一元一次不等式 （基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．下列各式中是一元一次不等式的是（    ） A．2x-y≥0 B． C．>0 D．x-≥ 2．不等式的解（    ） A．为0，1，2 B．为0，1 C．为1，2 D．有无数个 3．如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是（　　） A．或 B．或 C． D． 4．如果关于x的不等式的解集是，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若的一半不小于，则不等关系表示正确的式子是（   ） A． B． C． D． 6．已知是不等式的一个解，则整数k的最小值为（    ） A．3 B．-3 C．4 D．-4 7．若不等式的最小整数解是方程的解，则a的值为（　　） A． B． C． D． 8．若三角形的三边长分别为a＋2，4，7，则a可能的值为（    ） A．1 B．5 C．9 D．11 9．某品牌洗地机的进价为2000元，商店以2400元的价格出售．元旦期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该洗地机最多可降价多少元？若设洗地机可降价元，则可列不等式为（　　） A． B． C． D． 10．随着科技的进步，我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况．小明想乘公交车，可又不想静静地等在A站，他从A站往B站走了一段路，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为（如图）．此时有两种选择： （1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车； （2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车． 假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 __________． 12．若是关于x的一元一次不等式，则k的值为____________． 13．如图表示某个关于的不等式的解集，若是该不等式的一个解，则的取值范围是______． 14．不等式的正整数解是______． 15．一元一次不等式的最大整数解为_____________； 16．不等式的解集是______． 17．某商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于20%，请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按_____________折销售． 18．已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(－1，0)、B(－5，0)、C(－3，4)，点P(0，m)为y轴上一动点．若△ABC的面积大于△ABP的面积，则m的取值范围为__________ 三、解答题 19．解下列不等式并把解集在数轴上表示出来． (1) (2) ． 20．解下列不等式： (1) (2) ， 21．如图，在数轴上，点、分别表示数1、． （1）求的取值范围； （2）试比较与的大小． 22．已知关于，的二元一次方程组． (1) 若方程组的解满足，求的取值范围． (2) 当取（1）中最大负整数值时，求的值． 23．已知平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，3)，C(2，0)，且满足，线段AB交y轴于点F． (1) 点A的坐标为　　，点B的坐标为　　． (2) 求三角形ABC的面积； (3) 若点P是x轴上一动点，且三角形ABP的面积大于三角形ABC的面积，求出点P的坐标必须满足什么条件？ 24．某商场上在销售A、B两种型号玩具，已知购买1个A型玩具和2个B型玩具共需180元；购买2个A型玩具和1个B型玩具共需240元． (1) 求一个A型玩具和一个B型玩具的价格各是多少元？ (2) 小明同学准备购买这两种型号的玩具共12个送给幼儿园，且购买金额不能超过600元，请你帮小明设计购买方案？ (3) 在（2）的前提下，若要求A、B两种型号玩具都要购买，且费用最少，请你选择一种最佳的设计方案，并通过计算说明． 参考答案 1．D 【分析】直接根据一元一次不等式的定义判断即可． 解：A．2x-y≥0含2个未知数，不是一元一次不等式，故不符合题意； B．的最高次项的系数是2，不是一元一次不等式，故不符合题意； C．>0的分母含未知数，不是一元一次不等式，故不符合题意； D．x-≥是一元一次不等式，符合题意； 故选D． 【点拨】本题考查了一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，不等号的左右两边都是整式，并且未知数的次数都是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式． 2．D 【分析】根据不等式解的定义求解即可． 解：∵， ∴满足不等式的解有无数个， 故选D． 【点拨】本题主要考查了不等式的解，熟知不等式解的定义是解题的关键． 3．D 【分析】由图可知不等式的解集表示与之间的部分，其中不包含，而包含 解：由图示可看出，从出发向右画出的折