专题2.3 不等关系与不等式性质（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题2.3 不等关系与不等式性质（巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．李老师在黑板上写了下面的式子，你认为哪一个不是不等式（    ） A．＜0 B． C．≥1 D． 2．关于x的不等式（m－1）x＞m－1可变成形为x＜1，则（    ） A．m＜－1 B．m＞－1 C．m＞1 D．m＜1 3．下列各式中正确的是（  ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，则 4．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是(　　) A．两种客车总的载客量不少于500人 B．两种客车总的载客量不超过500人 C．两种客车总的载客量不足500人 D．两种客车总的载客量恰好等于500人 5．某人分两次在市场上买了同一批货物，第一次买了3件，平均价格为每件a元，第二次买了2件，平均价格为每件b元，后来他以每件元的平均价格卖出，结果发现他赔了钱，赔钱的原因是（    ） A． B． C． D．与a，b的大小无关 6．如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（    ） A． B． C． D． 7．甲在集市上先买了只羊，平均每只元，稍后又买了2只，平均每只羊元，后来他以每只 元的价格把羊全卖给了乙，结果甲发现赚了钱，赚钱的原因是（　　） A． B． C． D．与大小无关 8．已知点，分别在一次函数和一次函数的图象上，则a与b的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 9．在平面直角坐标系中，点，，．若是等腰直角三角形，且，当时，点C的横坐标m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．平面直角坐标系中，过点的直线l经过第一、二、三象限，若点，，都在直线l上，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．用来证明“若，则”是假命题的的值可以是_____（举出一个即可） 12．若>0，<0，则ac________0. 13．若关于x的方程无实根，则m的取值范围是___． 14．已知的最小值为a，的最大值为b，则a-b=________． 15．下列四个判断：①若ac2>bc2，则a>b；②若a>b，则a|c|>b|c|；③若a>b，则<1；④若a>0，则b-a<b.其中正确的是______.(填序号) 16．某班35名同学去春游，共收款100元，由小李去买点心，每人一包；已知有2.5元一包和4.5元一包的点心，试问最多能买几包4.5元的点心？设买x包4.5元的点心，根据题意，列出关于x的不等式为________________________； 17．比较大小___________ 18．在平面直角坐标系中，点，，．若是等腰直角三角形，且，当时，点的横坐标的取值范围是_________． 三、解答题 19．请设计不同的实际背景来表示下列不等式： （1）； （2）． 20．已知x－y＝4． （1）当时，则y的取值范围是______． （2）当，，S＝x＋y，则S的取值范围______． 21．已知，当x=1时，y=4；当x=-2 时，y=-8． （1）求a、b的值． （2）若，当x=m时，y=n，且m＜-4，试比较n与p的大小，请说明理由． 22．已知，，是的三边长，，，设三角形的周长是． 写出及的取值范围． 若是小于的偶数，判断的形状． 23．阅读并解答下列问题，例如：，即，的整数部分为2，小数部分为． 请解答： (1) 的整数部分是_______，小数部分是_______． (2) 已知：小数部分是，小数部分是，请求出m+n的值． 24．二次根式的学习，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与完全平方，不等式等相结合的一些运算，从而更好地指导我们解决生活实际问题． 【问题提出】比较与（，）的大小， 【问题探究】我们不妨特殊化问题，分别给a、b进行赋值． (1) 比较下列各式大小，（填“>”或“<”或“≥”或“≤”或“=”） ______；______；______ (2) 由（1）中各式猜想______（，），当且仅当a______b时，． 猜想证明过程如下： =… 请补全上述证明过程； (3)【灵活应用】万众一心齐携手，众志成城抗疫情．其中，高速入检处就解决临时隔离问题用48米长的钢丝网靠墙（墙的长度不限）围建了6间相同的矩形隔离房．设每间隔离房的面积为S（米），当每间隔离房的长、宽各为多少时，每间隔离房的面积S最大？最大面积是多少？ 参考答案 1．B 【分析】根据不等式的定义和等式的定义解答即可． 解：A. ＜0是不等式，故此选项不符合题意； B. 是等式，故此选项符合题意； C. 2x+3≥1是不等式，故