圆的外心和内心 作业设计-2022-2023学年九年级数学人教版上册

数学素养作业设计参赛 数学素养作业设计参赛作品基本信息 参赛形式 个人 工作单位 姓名 联系电话 年级、册次、单元 九年级上册第二十四章 单元主题 圆 作业设计内容 人教版九年级上册第二十四章：圆的外心和内心 作业设计 类型 三角形外接圆与内切圆的复习课 作业设计 目标 1、复习三角形的外接圆与内切圆的有关性质，会画以及区分三角形的内心与外心。 2、把圆定义、性质、圆周角定理、点与圆的位置关系等相关知识点进行整合，并能熟练运用，夯实基础，灵活运用知识解决相关问题。 3、会辨别三角形内心与外心的性质，灵活运用旋转、勾股定理及方程的思想解决问题。 4、多角度思考及解决一个问题，通过把一个图形进行多个变式处理，形成举一反三的推理能力以及知识点间的融会贯通。 关键能力：观察能力、数学语言表达能力、合理的逻辑推理能力、知识间的整合能力。 学科素养：建模能力、逻辑推理能力、运算能力。 作 业 设 计 方 案 1、如图，△ABC中，AB=6,AC=8，∠C=90°，点I为△ABC的内心，CI与圆交于点D。 【基础部分】: （1）求四边形ABCD的面积？ （2）求∠AIB的度数？ 设计意图: 检查学生对圆内心性质掌握情况及会用勾股定理求相关线段的长度。 【能力提升部分】: （3）若CD平分∠BAC，求CD的长？ 设计意图: 检查学生能否合理的利用已知条件作辅助线，并充分联想已学知识，筛选所用并用多种方法求解。 （4）求证：点A、B、I在以点D为圆心的圆上？ 设计意图: 检查学生对圆定义的掌握和理解以及知识的迁移能力，是否能通过证等边对等角及圆周角相等证明线段长度相等。 （5）求△ABC内切圆的半径？连IO，求IO、IC的长度？ 设计意图: 检查学生对基础知识的理解及综合运用能力，根据直角三角形内心的性质结合勾股定理求解。形成解决此类问题作辅助线的方法和解题思路。 【拓展部分】: （6）以BC为边作正方形BCEF，若点A为圆上任意一点，AB=10,点I为△ABC的内心，求EI长度的最小值? 设计意图： 这道题的综合性较强：包含了定弦定角问题、点圆距地最值问题，结合第四个问题，点B、I、A在以点D为圆心，AD为半径的圆上运动，画出画出隐圆，连圆心，用股定理求出最值。让学生通过分析问题中变中的不变，综合分析、灵活运用，得到解题的思路。 E F 设计理念解析 本题设计是在学生学习圆的有关性质及点与圆的位置关系基础上设计的，是两个知识点的整合。旨在复习巩固三角形的外接圆和内切圆的有关定义和性质，达到理解和运用的目的。作业设计从定义入手到隐圆问题，设计有层次和坡度，既有线段的计算，又有角度的和面积计算，通过层层递进，使不同层次的学生在复习中对基础知识都有巩固和提高。题目的设计只有一个图形，来源于课本87面例题，并把这一例题不断附加一些新的条件提出不同的问题。并且每个问题可以从不同的角度去思考求解，体现数学的灵活性。例如求CD的长度，既可以过点B作CD的垂线，也可以将△ACD或△BCD绕点D作90°角的旋转。求四边形ABCD的面积既可以分两个三角形的面积之和，也可以用旋转化四边形为三角形计算。同一题目设计一系列不同的问题，满足了各个不同层次的学生学习的需求，使他们得到了不同程度的发展和提高。基础部分适合全体学生夯实基础，考查学生对课本基础知识的理解和掌握情况。能力提升部分适合中等生，主要考查是否能灵活运用知识结合图形特点化繁为简灵活的去解决问题。拔高部分适合优等生，有利于他们思维能力的训练及熟练的将新旧知识点整合并灵活运用。将问题围绕一个图形展开，既能将课本知识进一步优化，又让学生体会到知识点之间的联系和区别，并学会将知识点串起来灵活应用，提高了学生将一个问题一追到底的探究乐趣，建立了以后解决相关问题的模型。 基于“双减”的练习，不要求学生每个题都做，重在提高学生应用基础知识的能力，提高学习的兴趣，发展学生的核心素养。通过对问题的不断深入探究，培养了学生的推理能力、逻辑思维能力、知识的整合及迁移能力。满足各个不同层次的学生的需求和能力的提升。 学科网（北京）股份有限公司 $