6.2.1 排列-2022-2023学年高二数学新教材同步知识题型汇总及跟踪测试（人教A版2019选择性必修第三册）

6.2.1 排列 目标素养 课程目标 核心素养 1.理解排列的概念 2．会用树状图表示所有的排列 3．应用排列的概念解决一些简单的排列问题 1.数学抽象：排列的概念 2.逻辑推理：排列的性质 3.数学运算：运用排列解决计数问题 4.数学建模：将计数问题转化为排列问题 概念梳理 1．排列的概念 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。 2．两个排列相同的充要条件 (1)元素完全相同。 (2)元素的排列顺序相同。 【概念辨析】 1：排列中元素所满足的两个特性 (1)无重复性：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个不同的元素。 (2)有序性：安排这 m 个元素时是有顺序的，有序的就是排列，无序的不是排列。而检验它是否有顺序 的依据是变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序。 2：排列定义中的两个要素是：一是“取出不同的元素”，二是“将元素按一定顺序排列”。 3：每一个排列中元素的位置是确定的。 基础辨析 判断下列说法是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”) 1. 在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化.(×) 【解析】在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列与原来的排列不同。 2. 两个排列相同的充要条件是：两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同.(√) 【解析】说法正确。 3. 从 1，2，3，4 中任选两个元素，就组成一个排列.(×) 【解析】从 1，2，3，4 中任选两个元素并按照一定的顺序排成一列，才能组成一个排列。 4. 从 5 个同学中任选 2 个同学分别参加数学和物理竞赛的所有不同的选法是一个排列问题.(√) 【解析】说法正确。 初试身手 1. 下列问题属于排列问题的是( ) A．从10个人中选2人分别去种树和扫地 B．从10个人中选2人去扫地 C．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队 D．从30名大学生中选3人进行义务劳动 【解析】由排列的定义知，A为排列问题。故选A。 2. A，B，C三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法种数为( ) A．3种 B．4种 C．6种 D．12种 【解析】所有的排法有A－B－C，A－C－B，B－A－C，B－C－A，C－A－B，C－B－A，共6种。故选C。 3. 由1,2,3,4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数有( ) A．9个 B．12个C．15个 D．18个 【解析】本题要求首位数字是1，且恰有三个相同的数字，用树状图表示为： 由此可知共有12个。故选B。 4. 设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，C＝{7,8,9}，从集合A中取出2个数作六位数的前两位，从集合B中取出2个数作六位数的中间两位，从集合C中取出2个数作六位数的后两位，则满足条件的六位数有________个。 【解析】前两位有3×2＝6种选法，中间两位有3×2＝6种选法，后面两位有3×2＝6种选法，所以共有6×6×6＝216个满足条件的六位数。 5. 从0,1,2,3这4个数字中，每次取出3个不同的数字排成一个三位数，写出其中大于200的所有三位数。 【解析】大于200的三位数的首位是2或3，于是大于200的三位数有：201,203,210,213,230,231,301,302,310,312,320,321。 题型讲解 探究（一）排列的概念 【典例1】判断下列问题是否为排列问题： (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)； (2)选 2 个小组分别去植树和种菜； (3)选 2 个小组去种菜； (4)选 10 人组成一个学习小组； (5)选 3 个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (6)某班 40 名学生在假期相互通信。 【解析】(1)票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题。 (2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题。 (3)(4)不存在顺序问题，不属于排列问题。 (5)每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题。 (6)A 给 B 写信与 B 给 A 写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题。所以在上述各题中(2)(5)(6)是排列问题，(1)(3)(4)不是排列问题。 【补充训练1】下列问题是排列问题的是（ ） A. 从班上 50 名学生中选出 6 人去参加数学竞赛 B, 从数字 5，6，7，8 中任取两个不同的数字作幂运算 C. 会场有 50 个座位，要求选出 3 个座位有多少种方法 D