7.4.2两点分布与超几何分布学案-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

21届学案 选择性必修第三册A 2022-2023学年 承德县一中学案 两点分布与超几何分布 重点 两点分布和超几何分布的概念和意义 难点 超几何分布的应用 考试要求 考试 · 题型 选择题、填空题、解答题 · 难度 中等 核心知识点一：两点分布 如果随机变量的分布列为： 0 1 则称服从两点分布，并称为成功概率，两点分布又称分布。 核心知识点二：超几何分布 一般地，在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品，则 ，，即 0 1 … 其中，且； 特别地，判断一个随机变量是否服从超几何分布，关键是要看随机变量是否满足超几何分布的特征：一个总体（共有个）内含有两种不同的事物、，任取个，其中恰有个。符合该条件的即可断定是超几何分布，按照超几何分布的分布列（）进行处理就可以了。 类型一：两点分布 例题1 （1）设某项试验成功的概率是失败的概率的2倍，用随机变量X描述1次试验的成功次数，则P（X=0）等于（ ） A. 0 B. C. D. （2）对于0-1分布，设P（0）=m，0<m<1，则P（1）= 。 【答案】（1）C　　（2）1－ｍ 【思路分析】（1）某项试验的结果只有两个，成功或不成功，属于两点分布。（2） 直接利用两点分布的概念解题。 【解析】（1）设试验失败的概率为p，则成功的概率为2p，则有p+2p=1，所以p=，故选C。 （2）P（1）=1- P（0）=1-m。 【总结提升】 两点分布又称0-1分布，即只取两个不同值的随机变量并不一定服从两点分布. 变量的取值只能取两个0或1，取其他的两个值的不是两点分布。 类型二：超几何分布 例题2 袋中有个红球，个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得分，取到一个黑球得分，从袋中任取个球。 （1）求得分的分布列； （2）求得分大于分的概率。 【思路分析】表示得分，讨论出取得黑球和红球的个数，再根据超几何分布求出即可得解。 【解析】 （1）由题知：可能取值为， ，， ，。 故分布列为： （2）， 故得分大于分的概率。 【总结提升】判断超几何分布的方法： （1）超几何分布的模型是不放回抽样； （2）超几何分布中的参数是M，N，n； （3）注意成立条件为 常见易错问题剖析 有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P（X2）等于（　　） A. B. C. D. 【错解】B 由已知取一个正品得概率为，取一个次品得概率为， 故所求得概率为。 【错因分析】本题是不放回抽样，属于超几何分布。而上解认为是有放回得抽样，审题不清导致出错。 【正解】C 由题意，知X取0，1，2，X服从超几何分布， 它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式， 即P（X＝0）＝，P（X＝1）＝， 于是P（X<2）＝P（X＝0）＋P（X＝1）＝，故选C。 【总结提升】 “超几何分布”的本质：在每次试验中某事件发生的概率是不相同的，是不放回抽样。 而“二项分布”是有放回的试验，某事件发生的概率是相同的。在审题时务必引起足够重视，否则极易出错。 1. 二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系? （1）两点分布是特殊的二项分布ξ ~ B（1，p） 0 1 （2）一个袋中放有M个红球，（N- M）个白球，依次从袋中取n个球，记下红球的个数ξ。 ①如果是有放回地取，则ξ服从二项分布； ②如果是不放回地取，则ξ服从超几何分布。 2. 判断超几何分布注意： （1）总数有限，若有N件产品，其中M件是次品； （2）是无放回地任意抽取n件。 （答题时间：40分钟） 一、选择题 1. 一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P（X），则P（X=4）的值为（　　） A. B. C. D. 2. 盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为（　　） A. 恰有1个是坏的 B. 4个全是好的 C. 恰有2个是好的 D. 至多有2个是坏的 **3. 10件产品中有2件次品，现任取件，若2件次品全部被抽中的概率超过0. 4，则的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 批产品共10件，次品率为20%，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为（　　） A. 　　　　　　 B. 　　　　 C. 　　　　　　 D. 二、填空题 **5. 如图，我国古代珠算算具算盘每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠，用梁隔开，梁