7.1.1 条件概率学案-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

21届学案 选择性必修第三册A 条件概率 重点 准确理解条件概率的定义。 难点 能选择适当的方法求简单的条件概率。 考试要求 考试 · 题型 选择题、填空题 · 难度 中等 核心知识点一：条件概率的定义 定义：一般地，设为两个事件，且，称为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率。 核心知识点二：条件概率的性质 （1）0≤P（B|A）≤1； （2）如果B和C是互斥的两个事件，则P（B∪C|A）＝P（B|A）＋P（C|A）。 核心知识点三：条件概率的解题方法 （1）条件概率公式法 如果，则先在原样本空间中计算和，再按公式计算。 （2）化为古典概型解决 。 （3）利用条件概率的性质 =。 特别地，解条件概率题首先要判明问题的性质，确定所解的问题是不是条件概率问题，如果所要考虑的事件是在另一事件发生的前提下出现的，那么这一事件的概率，必须按条件概率来处理。 类型一：求条件概率 例题1 抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A：“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”。求： （1）事件A发生的条件下事件B发生的概率； （2）事件B发生的条件下事件A发生的概率。 【解析】方法一：抛掷红、蓝两颗骰子，事件总数为6×6=36，事件A的基本事件数为6×2=12，所以P（A）=。因为3+6=6+3=4+5=5+4>8， 4+6=6+4=5+5>8，5+6=6+5>8，6+6>8，所以时间B的基本事件数为4+3+2+1=10， 所以P（B）=。 在时间A发生的条件下，事件B发生，即事件AB的基本事件数为6。 故P（AB）=。由条件概率公式，得 （1）；（2）。 方法二：n（A）=6×2=12。 由3+6=6+3=4+5=5+4>8. 4+6=6+4=5+5>8，5+6=6+5>8，6+6>8知n（B）=10，其中n（AB）=6。 所以（1）；（2）。 【总结提升】求条件概率的常用方法 （1）直接根据条件概率公式求解； （2）对于古典概型的题目，可采用缩小基本事件范围的方法来求条件概率。 类型二：条件概率的性质及其应用 例题2 一个袋中装有10个球，其中1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸两个球，每次摸一个，摸后不放回，则在第一次摸到红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率为（ ） A. B. C. D. 【思路分析】若事件B，C互斥，则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)，根据条件概率的这一性质进行计算。 【答案】C 【解析】设事件为“摸出第1个球为红球”；事件为“摸出第2个球为黄球”，事件为“摸出第2个球为黑球”。 方法１： ，， 所以， 所以 所以， 即所求概率为 方法2：，， 所以 【总结提升】利用条件概率性质的解题策略 (1)分析条件，选择公式：首先看事件B，C是否互斥，若互斥则选择公式P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A). (2)分解计算，代入求值：为了求比较复杂事件的概率，一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率. 常见易错问题剖析 一盒子装有4只产品，其中有3只一等品，1只二等品。从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样。设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，则条件概率P（B|A）= 。 【错解】事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，则P（B|A） 表示“第一次取到的是一等品，第二次取到的也是一等品”，故P（B|A）=。 【错因分析】主要考查的是条件概率的计算，要熟记相关概念即计算公式。条件概率为事件A发生的前提下再事件B发生的概率，而上面解法与“且事件”的概率计算混淆，属于概念不清出错。 【正解】P（B|A）表示在第一次取出的是一等品的情况下，第二次取出的是一等品的概率。第一取出一等品的概率为，然后还有2个一等品和1个二等品，所以第二次取出的是一等品的概率为，则条件概率为。 【总结提升】一定要区分是条件概率还是且事件概率，否则就会出现错误。要熟记相关计算公式。条件概率为事件A发生的前提下再发生B事件的概率，用公式可表示为，且事件概率为事件A的概率与事件B的概率直接相乘。 求条件概率的基本方法： 第一步，判断是否为条件概率，若题目中出现“已知”“在……前提下”等字眼，一般为条件概率。题目中若没有出现上述字眼，但已知事件的出现影响所求事件的概率时，也需注意是否为条件概率。若为条件概率，则进行第二步。 第二步，计算概率，这里有两种思路： 思路一 缩减样本空间法计算条件概率，如求P（A|B），可分别求出事件B，AB包含的基本事件的