专题6竖直面内的圆周运动-【帮课堂】2022-2023学年高一物理同步精品讲义（人教2019必修第二册 ）

第六章 圆周运动 专题6 竖直面内的圆周运动 目标导航 课程标准 核心素养 1. 掌握竖直面内圆周运动的轻绳模型的分析方法．. 2. 掌握竖直面内圆周运动的轻杆模型的分析方法． 3.竖直平面内内轨道、外轨道和双轨道问题 1、物理观念：轻绳模型、轻杆模型。 2、科学思维：能在竖直平面内做完整圆周运动的条件。 3、科学探究：探究不同情况的最高点的临界情况。 4、科学态度与责任：用所学的竖直平面内的知识解决生活生产中的问题。 知识精讲 知识点01竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型 导学探究 如图所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，在竖直面内做圆周运动，小球在绳、轨道的限制下不能远离圆心且在最高点无支撑，我们称这类运动为“轻绳模型”． 1．小球在竖直平面内的运动是匀速圆周运动吗？ 2．小球运动到最高点时向心力由什么力来提供？绳上拉力(或轨道的弹力)与速度有何关系？ 3．试分析小球通过最高点的最小速度． 4．分析小球通过最高点时绳上拉力与速度的关系． 【即学即练1】长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点。当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动。关于小球的运动下列说法正确的是（　　） A．小球过最高点时的最小速度为零 B．小球过最高点时最小速度为2 C．小球开始运动时绳对小球的拉力为 D．小球运动到与圆心等高处时向心力由细绳的拉力提供 知识点02 竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型 导学探究 如图所示，细杆上固定的小球和在光滑管形轨道内运动的小球在重力和杆(管道)的弹力作用下在竖直平面内做圆周运动，这类运动称为“轻杆模型”． 1．试分析小球通过最高点的最小速度． 2．分析小球在最高点时杆上的力(或管道的弹力)随速度的变化． 【即学即练2】如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球在水平线ab以上的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力 B．小球通过最高点时的最小速度 C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用力 D．小球通过最高点时的最小速度 能力拓展 1．两类模型对比 轻绳模型(最高点无支撑) 轻杆模型(最高点有支撑) 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 图示 受力示意图 F弹向下或等于零 F弹向下、等于零或向上 力学方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 临界特征 F弹＝0 mg＝m 即vmin＝ v＝0 即F向＝0 F弹＝mg 讨论分析 (1)最高点，若v≥，F弹＋mg＝m，绳或轨道对球产生弹力F弹 (2)若v<，则不能到达最高点，即到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，F弹＝mg，F弹背离圆心 (2)当0<v<时，mg－F弹＝m，F弹背离圆心并随v的增大而减小 (3)当v＝时，F弹＝0 (4)当v>时，mg＋F弹＝m，F弹指向圆心并随v的增大而增大 2．解题技巧 (1)物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程； (2)物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处速度关系； (3)注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力． 考法01 竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型 【典例1】如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动。圆环半径为R，小球半径不计，小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时下列表述不正确的是（重力加速度为g）（　　） A．小球对圆环的压力大小等于mg B．重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力 C．小球的线速度大小等于 D．小球的向心加速度大小等于g 考法02 竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型 【典例2】如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R。现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管内运动，小球通过最高点时的速率为v0，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．若，则小球对管内上壁有压力 B．若，则小球对管内下壁有压力 C．若，则小球对管内下壁有压力 D．不论v0多大，小球对管内下壁都有压力 分层提分 题组A 基础过关练 1．如图所示，长为L的轻绳一端系一质量为m的小球A，另一端固定于O点，当绳竖直时小球静止。现给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，且刚好能过最高点，重力加速度为g，则（　　） A．小球过最高点时，速度可能为零 B．小球过最高点时，绳的拉力为mg C．开始运动时，绳的拉力为m D．小球过最高点时，速度大