2023年九年级数学中考复习《圆综合压轴题》解答题专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合压轴题》解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点F是过点C的切线上一点，且FB⊥AB．点D是⊙O上一点，与点C分别位于直径AB的异侧，且CD＝AD，连接OD． （1）求证：BC∥OD； （2）填空：①若⊙O的半径为2，当△BCF是等边三角形时，的长为 　 　． ②连接BD，当四边形ODBC是菱形时，＝　 　； 2．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）： （1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为　 　； （2）连接AD、CD，⊙D的半径为　 　，∠ADC的度数为　 　； （3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径． 3．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD． （1）求证：∠DAC＝∠DBA； （2）求证：P是线段AF的中点； （3）连接CD，若CD＝3，BD＝4，求⊙O的半径和DE的长． 4．如图所示，△ABC的顶点A，B在⊙O上，顶点C在⊙O外，边AC与⊙O相交于点D，∠BAC＝45°，连接OB、OD，已知OD∥BC． （1）求证：直线BC是⊙O的切线； （2）若线段OD与线段AB相交于点E，连接BD． ①求证：△ABD∽△DBE； ②若AB•BE＝6，求⊙O的半径的长度． 5．如图，⊙O上有A，B，C三点，AC是直径，点D是的中点，连接CD交AB于点E，点F在AB延长线上且FC＝FE． （1）证明：∠BCE＝∠ACE； （2）求证：CF是⊙O的切线； （3）若，BE＝2，求DE•EC的值． 6．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥DC，连接AC，BC． （1）求证：BC是∠ABD的角平分线； （2）若BD＝3，AB＝4，求BC的长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 7．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，过点C的切线与直径AB的延长线交于点D． （1）求证：△ACD∽△CBD； （2）若⊙O的半径为，，求CD的长； （3）在（2）的条件下，点E在直径AB下方的半圆上运动（不与点A，B重合），当CE与AB垂直于点M时，求CE的长． 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，直径AE交BC于点H，点D在弧AC上，过点E作EF∥BC交AD的延长线于点F，延长BC交AF于点G． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若BC＝2，AH＝CG＝3，求EF的长； （3）在（2）的条件下，直接写出CD的长． 9．请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果） （1）如图1，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点A，B，请画出这个圆的圆心； （2）如图2，BC为⊙O的弦，画一条与BC长度相等的弦； （3）如图3，△ABC为⊙O的内接三角形，D是AB中点，E是AC中点，请画出∠BAC的角平分线． 10．如图，AB为⊙O的切线，C为切点，D是⊙O上一点，过点D作DF⊥AB，垂足为F，DF交⊙O于点E，连接EO并延长交⊙O于点G，连接CG，OC，OD，已知∠DOE＝2∠CGE． （1）若⊙O的半径为5，求CG的长； （2）试探究DE与EF之间的数量关系，写出并证明你的结论．（请用两种证法解答） 11． 在⊙O中，弦CD平分圆周角∠ACB，连接AB，过点D作DE∥AB交CB的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若tan∠CAB＝，且B是CE的中点，⊙O的直径是，求DE的长． （3）P是弦AB下方圆上的一个动点，连接AP和BP，过点D作DH⊥BP于点H，请探究点P在运动的过程中， 的比值是否改变，若改变，请说明理由；若不变，请直接写出比值． 12．已知：△ABC内接于⊙O，其中AB＝AC，连接OA． （1）如图1，求证：AO平分∠BAC； （2）如图2，点D在弧AC上，连接BD，CD，若∠BCD﹣∠CBD＝90°，求∠ACD； （3）如图3，在（2）的条件下，BD交AC于点E，若CD＝2，BC＝6，求线段CE的长． 13．定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形． （1）阅读与理解： 如图1，四边形内接于⊙O，点A为弧BD的中点．四边形ABCD　 　（填“是”或“不是”）等补四边形． （2）探究与运用： ①如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由； ②如图3，在等补四边形ABC