专题06 四边形综合压轴题型专训-2022-2023学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题06 四边形综合压轴题型专训 【压轴题型30道专训】 1．（2022秋·河南周口·九年级校考期中）如图，直角梯形中，，，，，将腰绕点D逆时针方向旋转至，则的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作于点G，作交的延长线于点F，可证明四边形是矩形，得，，则，，由旋转得，，即可证明，得，即可求得． 【详解】解：作于点G，作交的延长线于点F， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ，， 由旋转得，， ∴， 在和中， ∴， 故选：B． 【点睛】此题重点考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、矩形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 2．（2023秋·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期末）如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连接、，则的最小值为（    ） A．22 B．24 C．25 D．26 【答案】D 【分析】连接，则的最小值转化为的最小值，在的延长线上截取，连接、，则，再根据勾股定理求解． 【详解】解：如图，连接， 在矩形中，，， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ，， 则，则的最小值转化为的最小值， 在的延长线上截取，连接， 则， ， 是的垂直平分线， ， ， 连接，则， ， 的最小值为26， 即的最小值为26， 故选：D． 【点睛】本题考查的是矩形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握矩形的性质和平行四边形的判定与性质，证出． 3．（2023秋·河南平顶山·九年级统考期末）如图，在正方形中，、分别是，的中点，，交于点，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（    ） A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③ 【答案】C 【分析】证明，根据全等三角形的性质得到，故①正确；求得，根据垂直的定义得到，故②正确；假设，根据，可得，结合，，可得，即有，进而可得，则有，显然，即假设不成立，即可判断③错误．延长交的延长线于H，根据线段中点的定义得到，根据全等三角形的性质得到，由是斜边的中线，得到，求得，根据余角的性质得到，故④正确． 【详解】解：①∵四边形是正方形， ∴，， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，，故①正确； ②∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ③若成立， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴在中，有， ∵， ∴， 显然， ∴假设不成立， ∴，故③错误， ④根据可得， ∴， 如图，延长交的延长线于， ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵已证明， ∴是斜边的中线， ∴， ∴， ∵，， ∴．故④正确； 故正确的有①②④， 故选：C． 【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 4．（2022·辽宁营口·校考模拟预测）如图，在正方形中，E是边上的一点，，，将正方形边沿折叠到，延长交于G，连接，，现在有如下4个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】①正确．证明，即可； ②错误．求得，进而可得结论； ③正确．证明，，即可证明结论； ④错误．证明，求出的面积即可判断． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是正方形， ，， 由翻折可知：，，，， ，，， ， ，， ，故①正确； 设， ∵， ∴，， 在中，， ， ， ， ， ， 若，则为正三角形，，显然不合题意， 故②错误； ， ， ， ，， ，G都在线段的垂直平分线上， 垂直平分， ， ，故③正确； ，， ， ，故④错误， 故正确的有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 5．（2021春·江苏无锡·八年级无锡市江南中学校考期中）如图，矩形中，，，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为（    ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】B 【分析】以为边作等边，过点H作于N，于M，可证四边形是矩形，可证，证明，可得，当时，有最小值，即有最小值，即可求解． 【详解】解：如图，以为边作等边，过点H作于N，于M， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵是等边三角形，， ∴，，， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴当时，有最小值，即有最小值， ∴点F与点M重合时，， 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 6．（