2023年九年级数学中考复习《二次函数与几何图形性质综合解答题》专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数与几何图形性质综合解答题》 专题提升训练(附答案) 1.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c(b、c是常数)经过点(0,﹣3),(2,5).点A在抛物线上,且点A的横坐标为m. (1)求该抛物线对应的函数表达式. (2)当点A在x轴上方时,求m的取值范围. (3)若此抛物线在点A左侧部分(包括点A)的最低点的纵坐标为1﹣2m,求m的值. (4)当m≠0时,以点A为中心,构造正方形PQMN,PQ=2|m|,且PQ⊥x轴.当抛物线与正方形PQMN的边只有2个交点,且交点的纵坐标之差为时,直接写出m的值. 2.已知抛物线与x轴交于点A(﹣1,0)、B(3,0),与y轴交于点C(0,3). (1)求抛物线解析式; (2)如图①,若点P是第一象限内抛物线上一动点,过点P作PD⊥BC于点D,求线段PD长的最大值; (3)如图②,若点N是抛物线上另一动点,点M是平面内一点,是否存在以点B、C、M、N为顶点,且以BC为边的矩形,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 3.已知,如图,抛物线y=ax2+bx﹣8与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=6,OB=,点P为x轴下方的抛物线上一点. (1)求抛物线的函数表达式; (2)连接AP、CP,求四边形AOCP面积的最大值; (3)是否存在这样的点P,使得点P到AB和AC两边的距离相等,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 4.如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动.P、Q分别从A、B同时出发,当P、Q两点中有一点停止运动时,则另一点也停止运动.设运动的时间为ts.(t≥0) (1)当t为何值时,PQ的长度等于5cm; (2)求出S△BPQ关于t的函数解析式,计算P、Q出发几秒时,S△BPQ有最大值,并求出这个最大面积? 5.如图,在平面直角坐标系中,抛物线x2+bx+c与直线AB交于点A(0,﹣4),B(4,0). (1)求该抛物线的函数表达式; (2)点P为直线AB下方抛物线上的一动点,过点P作PM⊥AB交AB于点M,过点P作y轴的平行线交x轴于点N,求PM+PN的最大值及此时点P的坐标; (3)如图2,将该抛物线先向左平移4个单位,再向上移3个单位,得到新抛物线y′,新抛物线y′与y轴交于点F,点M为y轴左侧新抛物线y′上一点,过M作MN∥y轴交射线BF于点N,连接MF,当△FMN为等腰三角形时,直接写出所有符合条件的点M的横坐标. 6.如图,已知二次函数y=ax2+bx+4(a≠0)的图象与x轴交于A(﹣2,0),B(8,0)两点,与y轴交于点C,连接AC,BC.点P为抛物线上的一个动点(与点A、B、C不重合),设点P的横坐标为m,△PCB的面积为S. (1)求二次函数的表达式; (2)当点P在第一象限内时,求S关于m的函数表达式; (3)当∠PCB=∠ABC时,求点P的坐标. 7.如图一,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为D(2,8),与x轴交于两点A,B(A在B的左侧),与y轴交于点C. (1)求抛物线的函数表达式; (2)如图二,连接AD,BC,点P是线段BC上方抛物线上的一个动点,过点P作PQ∥AD交CB于点Q,PQ的最大值及此时点P的坐标; (3)将该抛物线关于直线x=1对称得到新抛物线y1,点E是原抛物线y和新抛物线y1的交点,F是原抛物线对称轴上一点,G为新抛物线上一点,若以E、F、A、G为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点F的坐标. 8.如图,已知抛物线与x轴交于A、B(4,0)两点,与y轴交于C(0,﹣4). (1)求点A的坐标; (2)点P在抛物线上,若,求出点P的坐标; (3)如图2,点D在线段OB上,BE⊥直线CD于点E,当S△OCD=4S△BED时,直接写出点D的坐标. 9.如图,已知直线与x轴,y轴交于B,A两点,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B. (1)求抛物线的表达式; (2)点P为线段OB上一个动点,过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点N,交直线AB于点M.设点P的横坐标为t. ①MN=2MP时,求点N的坐标. ②点C是直线AB上方抛物线上一点,当△MNC∽△BPM时,直接写出t的值. ③若点Q在平面内,当以Q、A、M、N为顶点的四边形是菱形时,直接写出点Q的纵坐标. 10.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c过点A(﹣2,0),B(4,0),x轴上有一动点P(t,0),过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及抛物线分别交于点D,E.连接CE. (1)求抛物线的解析式. (2)点P在线段OB上运动时(不与点O,B重合)当△C