四 长方体(二)（培优提分训练）-2022-2023学年五年级下册数学【训练达人】北师大版（福建）

培优提分训练l 四 长方体（二) 典例讲解1/ 将一个长12cm,宽4cm,高4cm的长方体分割成三个一样大的小正方体，三个小正方 体的表面积比原长方体的表面积增加了多少平方厘米？三个小正方体的体积和与原长 方体相比呢？ 【思路分析】正方体可以理解成长、宽、高均相等的长方体，宽和高都为4cm,将长I2cm 平均分成三等份，就构成棱长为4cm的三个小正方体。分成三个小正方体后，从剖开 的地方就会多出四个面，这四个面的面积就是比原来长方体增加的面积。图解如下： 4厘米 4厘米 12厘米 4厘米 4厘米 4厘米4厘米 4厘米 4厘米 4厘米 1④厘米 4厘米 4厘米 /4厘米 4厘米 4厘米 4厘米 多出的面积，也可以 多出了4个面，每个 用三个正方体的表面 面都是边长为4厘米 积之和减去原长方体 的正方形： 的表面积， 【规范解答】 方法一：直接计算。 增加的表面积：4×4×4=64(cm2) 方法二：间接计算。 原长方体的表面积：(12×4+12×4+4×4)×2=224(cm) 三个小正方体的表面积之和：4×4×6×3=288(cm) 增加的表面积：288-224=64(cm) 答：三个小正方体的表面积比原长方体的表面积增加了64c。 9 训练达人1小学数学五年级下册 长方体体积：12×4×4=192(cm3) 三个小正方体的体积和：4×4×4×3=192(cm3) 答：切割前后体积没有增加，所以体积不变，三个小正方体的体积和与原长方体体积 相等。 举一反三1 1.如图：一个长方体切去一个长为8cm,宽为8cm,高为4cm的小长方体后，表面积和体 积各有什么变化？ 2.一个棱长为10cm的正方体，从上面截去一段，表面积减少了100cm,剩下一段的体积 是多少立方厘米？ 10厘米 3.一个正方体，高先增加4dm,再从下部截去高为2dm的长方体，得到一个新的长方体， 这个新长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了80d。原来正方体的体积是 多少？ 10>> 培优提分训练 典例讲解2 在一个长80cm,宽50cm的长方体玻璃水缸中，放入一块棱长2dm的正方体铁块，水 面会上升多少厘米？ 【思路分析】放入一块棱长为2dm的正方体，水面上升的体积与正方体的体积相等。而 水面上升所形成的形状是一个规则的长方体，长为80cm,宽为50cm。用正方体的体 积（也是水面上升所形成的长方体的体积）与长方体的底面积相除，就可求出水面上升 的高度。 80厘米 50厘米7 50厘米 80厘米 上升水的体积等于 正方体的体积。 【规范解答】2dm=20cm 20×20×20÷(80×50) =8000÷4000 =2(cm） 答：水面会上升2cm。 举一反三2 1.一个正方体玻璃容器，从里面量棱长为2dm,向容器中倒入5.5L的水，再把一个苹果 完全浸入水中，这时量得容器中水深15c。这个苹果的体积是多少立方分米？ 2.一个长方体容器，长20cm、宽15cm、高10cm。容器中装满水后，将两块三角铁同时沉 入水中，有部分水溢出，再将两块三角铁同时取出，这时容器中的水面高度是6c。一 块三角铁的体积是多少？ >>11 训练达人！小学数学五年级下册 3.如下图所示，长、宽、高分别为10cm、10cm、6cm的长方体容器中盛有深4cm的水，向 容器中放入一个棱长为5cm的正方体铁块，现在容器中的水深变为多少厘米？ 4 cm 6 cm Cl0 cm -10cm* 4.在一个长6m、宽5m、高4m的水池中注满水，然后把两根长80cm、宽40cm、高4m 的石柱立着放入水池中，则水池溢出的水的体积是多少？ 5.一个长方体容器，底面是边长为60cm的正方形，容器里直立着一个高1m的长方体铁 块，铁块的底面是边长为15cm的正方形，这时容器里的水深50cm(如图一)，现在把 铁块轻轻向上提起24c(如图二)，露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？ 图、 图 12D 培优提分训练l 典例讲解3 把一块不规则的橡皮泥，捏成一个棱长为6c的正方体。这块橡皮泥的体积是多少立 方厘米？ 【思路分析】解决此题的关键是抓住题目中的不变量，在捏制过程前后体积是不变的，即 求出棱长为6cm的正方体的体积就是这块橡皮泥的体积。 【规范解答】6×6×6=216(cm3) 答：这块橡皮泥的体积是216cm3。 举一反三3 1.一个密封的长方体玻璃容器（玻璃厚度不计），长4dm、宽3dm、高8dm,里面水深5dm (如图1)，现在以这个容器的右侧面为底，侧放在桌上（如图2），这时水深多少分米？ 4 8 图1 图2 2.将表面积分别为96cm和216cm的两个正方体铁块熔成一个大长方体（不计损耗）， 已知大长方体的长是8cm,宽是5cm,求这个大长方体的高。 >>>13 训练达人！小学数学五