二 长方体(一)（培优提分训练）-2022-2023学年五年级下册数学【训练达人】北师大版（福建）

培优提分训练 长方体（一) 典例讲解1 一个正方体有六个面，每个面分别标有A、B、C、D、E、F六个字母。下面是这个正方体 的三种不同的摆法，请判断每一个面对面的字母。 D B E A A对面的字母是 ;B对面的字母是 ;F对面的字母是 【思路分析】如图： 方法：“根据相邻不相对” +B的对面不是A、F 运用排除法解题。 B的对面是D E =B的对面不是C、E B 个A的对面是C C E =E的对面不是C、B E的对面是F D →E的对面不是A、D 【规范解答】A对面的字母是C;B对面的字母是D;F对面的字母是E。 举一反三1 1.有五个相同的小正方体排成一排（如图所示），想一想，5点的对面是( )点，2点的对 面是( )点。 7 2.如图是A、B、C、D四个正方体中( )的平面展开图。 命 A B C 0 3 l训练达人1小学数学五年级下册 典例讲解2 把一个棱长为18cm的正方体木块切割成3个相同的长方体，切割成的3个长方体的棱 长总和比原来正方体的棱长总和增加多少厘米？ 【思路分析】根据题目要求得到3个长方体要切两次，如图所示，共增加4个正方形，每 个正方形有4条边，所以增加4×4=16（条）棱，进而可以求出增加的棱长总和。 多出1个面，即多出4条棱 多出4个面，即多出4×4=16（条）棱 【规范解答】(3-1)×2×4×18=288(cm) 答：比原来正方体的棱长总和增加288cm。 举一反三2 1.用两个相同的正方体积木拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和比原来两个正方体 积木的棱长总和减少了32cm,这两个正方体积木的棱长总和是多少厘米？ 2.一个长方体被截成两个完全相同的正方体，如果两个正方体的棱长总和比原来长方体 的棱长总和增加了16cm,那么原来长方体的棱长总和是多少厘米？ 4>> 培优提分训练 典例讲解3 把一个长6cm、宽5cm、高4cm的长方体切成两个完全相同的小长方体，表面积最多增 加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？ 【思路分析】把原长方体切割成两个完全相同的长方体后，会增加2个相同的面，有以下 三种情况：（单位：cm) 增加面的面积和：6×4×2=48(cm2)）(图一) 长是6cm, 宽是5cm, 增加面的面积和：6×5×2=60(cm2)(图二) 高是4cme 增加面的面积和：4×5×2=40(cm2)(图三) 6 图 图二 图三 【规范解答】最多增加：6×5×2=60(cm) 最少增加：4×5×2=40(cm2) 答：表面积最多增加60cm2,最少增加40cm。 【方法提示】把一个大长方体切割成两个完全相同的小长方体，要想增加的面积最多，就 要平行于最大面切割；要想增加的面积最少，就要平行于最小面切割。 举一反三3 1.如图将一个长45cm,截面是正方形的长方体，截去5cm长的小长方体，表面积减少 80cm,求原来长方体的表面积。 40厘米 5厘米 2.在一个棱长为5cm的正方体中挖去一个棱长为2cm的小正方体。求剩下图形的表 面积。 5 训练达人1小学数学五年级下册 典例讲解4 用4个边长为6cm的正方体积木拼成一个长方体，求拼成的长方体的表面积最大是多 少？最小是多少？ 【思路分析】这个问题需要考虑不同的摆放情况，如果结合因数、倍数相关知识会更加简 便。首先长方体由4个正方体摆成，可以考虑4=1×4=2×2，所以有以下两种摆放 方式： 方式一 方式二 摆成的长方体的长、宽、高均可以表示出来，然后再结合长方体的表面积公式解答，再比 较大小即可。 【规范解答】情况一：新图形的长为4×6=24(cm)、宽为6cm、高为6cm。 表面积为：(24×6+24×6+6×6)×2=648(cm2) 情况二：新图形长（高）为2×6=12(cm),宽为6cm。 表面积为：(12×12+12×6+12×6)×2=576(cm) 648>576 答：拼成的长方体的表面积最大是648cm,最小是576cm。 举一反三4 1.用12个边长为1cm的正方体木块拼成不同的长方体，可以摆出几种？拼成的长方体 的表面积最大是多少？最小是多少？ 2.笑笑计划将10个长10cm、宽6cm、高4cm的长方体礼品盒用一个大的彩色包装纸包 装起来（接口忽略不计），请问最少需要多少平方厘米的彩色包装纸？ 6)bl小学数学五年级下册 即从第二个分数起，每个分数都能拆成两个 【规范解答】方法一： 分数的和，且拆项后，从整个式子的第一个 分数起，奇数个与它后面偶数个位置的分数 都能凑成整数1，这样一来，使计算简便。 【规范解答】 偏 名++品+…+08 110 =1-++}+…+品 1 128 ) =1s =127 128 方法二：通过画图可得， 1x9+员 =1128 1 2.【思路分析】本题可以用两种方法解答。 127 Γ128