第7讲 函数单调性判定标志 第8讲 搞定分段函数的单调性 第9讲 搞定复合函数的单调性 讲义-2023届高考数学二轮复习

第7讲 函数单调性判定标志 函数单调性的标志条件 设，，那么 在上是增函数； 在上是减函数. 函数单调性的运算 (1)增函数增函数增函数，减函数减函数减函数，增函数减函数增函数，减函数增函数减函数； (2)函数与函数的单调性相反； (3)时，函数与的单调性相反；时，函数与的单调性相同. 【例1】若函数在上是减函数，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【例2】定义在上的偶函数满足：对任意一有则当一时时的，，有.则当时，有( ) A. B. C. D. 【例3】设函数，若对，，，不等式恒成立，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【例4】已知函数是定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意，，都有，则( ) A. B. C. D. 【例5】已知的定义在的函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，，，则( ) A. B. C. D. 【例6】已知函数的图象关于轴对称，且函数对任意，，有，设是函数的零点，若，则的值满足( A. B. C. D.的符号不确定 第8讲 搞定分段函数的单调性 函数，在上单调増递，则满足两个条件： (1)在上单调増递增 (2)在上单调増递增 (3). 函数，在上单调増递减，则满足两性个条件： (1)在上单调増递减 (2)在上单调増递减 (3) 【例1】函数，在内单调递减，则的取值范围是_________ 【例2】已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【例3】已知符号函数，是上的增函数则( ) A. B. C. D. 【例4】已知函数.则“”是“在上单调递增”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 第9讲 搞定复合函数的单调性 复合函判定数的增减性判定：同增异减. 设复合函判定数，是定义域的某个区间，是的值域： ①若在上是增(或减)函数，在上也是增(或减)函数，则函数在上是增函数； ②若在上是增(或减)函数，而在上是减(或增)函数，则函数在上是减函数. 若 则 增函数 增函数 增函数 减函数 减函数 增函数 增函数 减函数 减函数 减函数 增函数 减函数 【例1】若在上是的减函数，则的取值范围是_________ 【例2】若函数在区间上是单调增函数，则常数的取值范围是_________ 【例3】若函数在上是增函数，则实数的取值范围是_________ 【例4】已知，若函数在是增函数，则的取值范围是_________ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7讲 函数单调性判定标志 函数单调性的标志条件 设，，那么 在上是增函数； 在上是减函数. 函数单调性的运算 (1)增函数增函数增函数，减函数减函数减函数，增函数减函数增函数，减函数增函数减函数； (2)函数与函数的单调性相反； (3)时，函数与的单调性相反；时，函数与的单调性相同. 【例1】若函数在上是减函数，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】因为在上是减函数，所以，，即，即B. 【例2】定义在上的偶函数满足：对任意一有则当一时时的，，有.则当时，有( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，时，在为增函数，为偶函数在为减函数，而， ∴. 【例3】设函数，若对，，，不等式恒成立，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【解析】由题意分析可知条件等价于在上单调递增，又∵，∴当时，结论显然成立，当时，则，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，∴，综上，实数的取值范围是. 【例4】已知函数是定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意，，都有，则( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由于函数为偶函数，故函数的图象关于直线对称，又∵对任意，，有，∴函数在上单调递减， ∴，∵函数的图象关于直线对称，∴， ∴.故选. 【例5】已知的定义在的函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，，，则( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 设，由得，，即，故函数在上单调递减，又因为，所以 【例6】已知函数的图象关于轴对称，且函数对任意，，有，设是函数的零点，若，则的值满足( A. B. C. D.的符号不确定 【答案】C 【解析】∵的图象关于轴对称，则函数的图象关于直线轴对称.又因为函数对任意，，有，即，故函数在 上单调递增，∴在上单调递减.又∵是函数的零点，∴，可得.∴当时，，故选C. 第8讲 搞定分段函数的单调性 函数，在上单调増递，则满足两个条件： (1)在上单调増递增 (2)在上单调増递增 (3). 函数，在上单调増递减，则满足两性个条件： (1