精品解析：山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022—2023学年度第一学期学习质量检测高二数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，空间四边形中，，，，且，，则等于（ ） A B. C. D. 3. 一束光线从点出发，经轴反射到圆：上的最短距离为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是椭圆的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ） A. 36 B. 25 C. 20 D. 16 5. 数列满足，则满足的的最小值为（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 6. 已知抛物线的焦点为F，点M在C上，点P在准线上，点Q的纵坐标为0，若两个正三角形，则（ ） A. 4 B. 3 C. D. 2 7. 在棱长为的正方体中，是正方体外接球的直径，点是正方体表面上的一点，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 平面直角坐标系中，已知两点，，直线的方程为，直线上有两动点（在的左下侧）且，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知曲线，则（ ） A. 当时，则的焦点是 B. 当时，则的渐近线方程为 C. 当表示双曲线时，则的取值范围为(-2，4) D. 存在实数，使表示圆 10. 设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并满足条件a1＞1，a2019a2020＞1，＜0，下列结论正确的是（ ） A. S2019＜S2020 B. a2019a2021﹣1＜0 C. T2020是数列{Tn}中的最大值 D. 数列{Tn}无最大值 11. 已知圆C：，直线:．下列命题正确的有（ ） A. 直线与圆C可能相切 B. 轴被圆C截得的弦长为 C. 直线被圆C截得最短弦长为4 D. 若直线与圆相交于A，B两点，面积的最大值为 12. 已知三棱锥的棱，，两两垂直，，，为的中点，在棱上，且平面，则（ ） A. B. 与平面所成的角为 C. 三棱锥外接球的表面积为 D. 点A到平面的距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13 数列满足，，则______． 14. 如图所示，在平行六面体中，，，，为棱的中点，则______． 15. 已知点分别为椭圆左、右焦点，是坐标原点，点在椭圆上，是面积为的等边三角形，则的值是___________. 16. 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，，P为棱AD的中点，且，，若点M到平面SBC的距离为，则实数的值为____________． 四、解答题：本题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知圆：过点，且圆关于直线：对称的圆为圆. （1）求圆的方程； （2）若过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程. 18. 已知等差数列的前n项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和. 19. 如图，四棱锥中，平面，，E为中点． （1）求证：平面； （2）若，求二面角的余弦值． 20. 已知椭圆的左、右两个焦点分别是F1，F2，焦距为2，点M在椭圆上且满足MF2⊥F1F2，|MF1|＝3|MF2|. （1）求椭圆C的标准方程； （2）点O为坐标原点，直线l与椭圆C交于A，B两点，且OA⊥OB，证明为定值，并求出该定值. 21. 已知公比的绝对值大于的无穷等比数列中的前三项恰为,,,中的三个数,为数列的前n项和. （1）求通项公式和前n项的和; （2）设数列的前n项和为,求证:. 22. 抛物线的焦点为，准线为A为C上的一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点， （1）若的面积为，求的值及圆的方程 （2）若直线与抛物线C交于P，Q两点，且，准线与y轴交于点S，点S关于直线PQ的对称点为T，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年度第一学期学习质量检测高二数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，求出直线l的斜率，进而求出倾斜角即可计算作答. 【详解】直线的斜率为，而直线与直线垂直， 于是得，而，则， 所以. 故选：C 2 如图，空间四