安徽省芜湖县第一中学2022-2023学年高一上学期选科分班考试数学试卷

高一选科分班考试 数学试卷 第 1 页，共 4 页 芜湖县一中 2022~2023 学年度第一学期高一年级选科分班考试 数 学 试 卷 命题人：鲁国俊， 审题人：朱晓亮 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知全集 ，集合 ， ，则图中阴影部分所表示的集合 为( ) A. B. C. D. 2. 若函数 为幂函数，则 ( ) A. 函数 的定义域为 B. 函数 的图象位于第一 二象限 C. 函数 为奇函数 D. 函数 在 上单调递增 3. 设 ，则 的大小关系为 ( ) A. B. C. D. 4. 已知 实数 满足 ； 若 是 的必要不充分条件，则 的最大值为 ( ) A. B. C. D. 5. 已知正数 ， 满足 ，则 的最大值为 ( ) A. B. C. D. 6. 将函数 其中 的图象向右平移 个单位长度，所得图象经过点 ，则 的 最小值是( ) A. B. C. D. 高一选科分班考试 数学试卷 第 2 页，共 4 页 7. 函数 的图象可能为 ( ) A. B. C. D. 8. 已知函数 对任意的 ，总满足以下不等关系： ，则实数 的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20 分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列各组函数中不是同一个函数的是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 下列结论正确的是( ) A. 是第二象限角 B. 若 为锐角，则 为钝角 C. 若 ，则 D. 若圆心角为 的扇形的弧长为 ，则该扇形的面积为 11. 在 上定义运算： ，若不等式 对任意实数 恒成立，则 实数 的可能取值为 ( ) A. B. C. D. 12. 定义 ，设函数 给出 以下四个论断，其中 正确的是 ( ) A. 是最小正周期为 的奇函数； B. 图象关于直线 对称，最大值为 ； C. 是最小值为 的偶函数； D. 在区间 上单调递增，且 是周期函数． 高一选科分班考试 数学试卷 第 3 页，共 4 页 三、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 13. 已知幂函数 的图象经过点 ，则 ． 14. 是定义在 上的奇函数，当 时， ，当 时， ． 15. 已知 ，则 ． 16. 已知 ，方程 有四个不同的根 ，且满足 ， ； 的取值范围为： ． 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题 10 分 化简求值： ； ． 18. 本小题 12 分 设全集 ，集合 ，集合 ． 若 时，求 若 ，求实数 的取值范围． 19. 本小题 12 分 已知 是定义在 上的增函数，对一切正数 ， 都有 成立，且 ． 求 和 的值 若 ，求 的取值范围． 高一选科分班考试 数学试卷 第 4 页，共 4 页 20. 本小题 12 分 已知 化简 ； 若 ，且 ，求 的值 求满足 的 的取值集合． 21. 本小题 12 分 经过长期发展，我国的脱贫攻坚成功走出了一条中国特色的扶贫开发道路．某个农村地区因 地制宜，致力于建设“特色生态水果基地”经调研发现：某珍稀水果树的单株产量 单位： 千克 与施肥量 单位：千克 满足函数关系： ，且单株水果树的肥 料成本投入为 元，其它成本投入 如培育管理、施肥等人工费 为 元．已知这种水果的 市场售价大约为 元 千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为 单位：元 ． 求 的函数关系式； 当单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 22. 本小题 12 分